Die Lösung

[Don P]

Hallo,

Meine Berechnung beruht auf den Schnittpunkten von Geraden, ähnlich dem Vorschlag von bleicher.

Ja, bleichers Zeichnung ist ganz hilfreich.

(so könnte z. B. die eine Fähre trotz ihrer Pause schon wieder auf dem Rückweg sein, während die andere extrem langsam noch auf der Hinfahrt ist).

Äh, nein. Dann würde die schnelle Fähre ja beim 2. Treffen die erste von hinten überholen, und die langsame Fähre wäre noch gar nicht am anderen Ufer gewesen. Das ist laut Aufgabenstellung aber nicht der Fall. Oder habe ich das etwa ungenau formuliert (aus dem Gedächtnis)?

Meine Erklärung wäre nicht wirklich einfach, aber an einer simplen, die mit den Grundrechenarten auskommt, bin ich interessiert.

Sollst du bekommen :-)

Immer her damit, gern auch per Mail, wenn sie hier (noch) nicht veröffentlicht werden soll.

Naja, ich will hier eigentlich keine Perlen vor die Säue werfen ;), kann aber auch schlecht verlangen, dass mich jeder einzeln um die Erklärung bittet. So sei's denn:

Wir wissen:

1. Beide Fähren fahren gleichzeitig los.
2. Jede Fähre hat ihre eigene, konstante Geschwindigkeit.
3. Beide Fähren machen genau gleich lange Pausen am jeweils anderen Ufer.
4. Bei der ersten Begegnung ist der Fluss insgesamt genau ein mal überquert worden, nämlich die ersten 400m von FähreA und der Rest von FähreB.

Wir folgern:
A) Wegen 1) und 3) waren zum Zeitpunkt der zweiten Begegnung beide Fähren genau gleich lange unterwegs.
B) Aus A), 2) und 3) folgt, dass die Pausen irrelevant sind, man kann sie getrost vergessen.
C) Aus 3) folgt, dass sich bei der zweiten Begegnung beide Fähren auf ihrem Rückweg befinden.
D) Aus C) und 4) folgt, dass zum Zeitpunkt der zweiten Begegnung die gesuchte Flussbreite insgesamt genau 3 mal überquert wurde, nämlich je ein mal von den Fähren bis zum jeweils anderen Ufer, und das dritte Mal von FähreB mit 200m, der Rest von FähreA.
E) Aus 4) und 2) folgt, dass FähreA pro insgesamt überquerter Flussbreite genau 400m zurücklegt.
F) Aus E) und D) folgt, dass FähreA bei der zweiten Begegnung 3 * 400m = 1200m zurückgelegt hat.
G) Aus F) und C) folgt, dass von den 1200m der FähreA noch die 200m abgezogen werden müssen, die sie auf ihrem Rückweg bereits gefahren ist, um die Flussbreite zu erhalten: 3 * 400m - 200m ergibt also 1000m Breite. Fertig.

Die Probe für FähreB ergibt bei der zweiten Begegnung:
3 * 600m = 1800m, dann fehlen ihr noch 200m bis zu ihrem Ausgangspunkt, so dass FähreB mit 1800 + 200 = 2000m den Fluss 2 mal überqueren würde, macht also ebenfalls 1000m Flussbreite.

Die Rechnung ist wirklich einfach, aber darauf zu kommen, bedarf schon etwas Hirnschmalz, gelle. Wie gesagt, ich musste es mir auch erklären lassen :(.

Gruß, Don P