Das ergibt einen Rahmen, der über die gesamte Breite geht und das Problem, dass unten nach dem Aufklappen kein Rahmen ist, bleibt.
Ok und was ist damit:
<script>
function resizeDiv() {
document.getElementById("SelectDIV").style.height = "100px";
}
</script>
<title>TEST</title>
</head>
<body>
<div id="SelectDIV">
<select onclick="resizeDiv()">
<option value="Keine_Auswahl" selected>Anfangsbuchstabe</option>
<option value="Keine_Auswahl">A</option>
<option value="Keine_Auswahl">D</option>
<option value="Keine_Auswahl">E</option>
</select>
</div>
</body>
</html>
Also auf klick hin das Element vergrößern einfach