Gino: selectfelder mit zusätzlichem Rahmen versehen

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Das ergibt einen Rahmen, der über die gesamte Breite geht und das Problem, dass unten nach dem Aufklappen kein Rahmen ist, bleibt.

Ok und was ist damit:
<script>
 function resizeDiv() {
  document.getElementById("SelectDIV").style.height = "100px";
 }
</script>

<title>TEST</title>
</head>
<body>
<div id="SelectDIV">
        <select onclick="resizeDiv()">
           <option value="Keine_Auswahl" selected>Anfangsbuchstabe</option>
           <option value="Keine_Auswahl">A</option>
           <option value="Keine_Auswahl">D</option>
           <option value="Keine_Auswahl">E</option>
   </select>
     </div>

</body>
</html>

Also auf klick hin das Element vergrößern einfach