Mathematik: Kehrwert bei Brüchen

[gottlieb]

Hallo Forum, eine kleine Forum, da ich ein kleines Problem bei ner Umformung habe:

1                   2
-----         =  1 *  -
  1                   1
  -
  2

1 / 0.5 = 2  ==  1 * 2 = 2 (Probe passt)

Also, einfach umkehren und Mal nehmen.

Wo nun mein Problem ist:

1                       2   4
----------        =   1 * ( - - - )
 8     8                    8   8
 -  -  -
 2     4

1 / (4-2) = 0.5  !=  1 * (0.25 - 0.5) = -0.25

Dieses Shema wollte ich auf diese Aufgabe anwenden:

a+b     a-b
   ----  - -----
    b        a
---------------------
    1       1
    -   -   -
    a       b

Dies soll anscheinend umgeformt folgendes ergeben:

a2 + b2
Q(a,b) =    ---------
              b - a

Grüße