Mathematik: Kehrwert bei Brüchen

[MudGuard]

Hi,

Hallo Forum, eine kleine Forum, da ich ein kleines Problem bei ner Umformung habe:

1                   2
-----         =  1 *  -
  1                   1
  -
  2

1 / 0.5 = 2  ==  1 * 2 = 2 (Probe passt)

Also, einfach umkehren und Mal nehmen.

Wo nun mein Problem ist:

1                       2   4
----------        =   1 * ( - - - )
8     8                    8   8
-  -  -
2     4

Diese Umformung ist falsch.
Der Kehrwert einer Differenz ist NICHT 1 durch die Differenz der Kehrwerte.

a+b     a-b
   ----  - -----
    b        a

1       1
    -   -   -
    a       b

Ich würd erstmal die 4 Einzelbrüche auf einen gemeinsamen Nenner (ab) bringen:

a(a+b)   b(a-b)
 ------ - ------
   ab       ab
-----------------
    b       a
   --   -  --
   ab      ab

Jetzt kann man oben und unten zusammenfassen:

a(a+b) - b(a-b)
  ---------------
        ab
------------------
       b-a
      -----
        ab

Jetzt mit ab erweitern

a(a+b) - b(a-b)
--------------------
        b - a

Zähler ausrechnen ergibt

a² + ab - ab + b²
------------------
      b - a

zusammengefaßt:

a² + b²
-------
 b - a

cu,
Andreas