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echo $begrüßung;
meiner meinung nach, brauche ich einen webserver um überhaupt die verbindung zwischen browser - php - mysql zu erstellen.
Ja, üblicherweise nennt man die Software, die deinen HTTP-Request beantwortet Webserver. Ob das nun aber der Apache ist oder ein anderer ist dabei egal.
Oder gibt es da noch eine andere möglichkeit?
Auch hier: ja. Erstelle eine Software, die du auf allen Rechnern ausrollst und die mit dem Datenbankserver direkt kommuniziert.
echo "$verabschiedung $name";