Meines Wissens ist die kostenpflichtige Abmahnung ein sehr spezielles deutsches Konstrukt.
Da habe ich den Verdacht Du hast nie versucht diesbezüglich Wissen zu erlangen. Das würde ich dann nicht Wissen nennen, da es so leicht besser zu wissen ist.
Ich vermute auch, daß Dir der eigentliche Sinn und Zweck von Abmahnungen nicht bekannt ist, Abmahnungen sollen Kosten senken indem sie Gerichtsverfahren vermeiden. Ob die Pflicht durch diesen Weg Kosten zu senken aufrecht erhalten werden könnte, wenn der berechtigt Abmahnende die Kosten nicht geltend machen dürfte, ist zu bezweifeln. Die Alternative zur Abmahnung wäre dann die sofortige Klage.