echo $begrüßung;
» Du untersuchst den Rückgabewert von mysql_query() nicht auf Fehlerstatus und unterlässt daraufhin eine Abfrage mit des Meldungstextes mit mysql_error().
ich habe mysql_error() abgefragt, aber da das nix gebracht hat, habe ich es hier nicht mit dazu geschrieben.
Und was ist das Rückgabeergebnis deines mysql_query()-Aufrufs? Bitte mit var_dump() anzeigen lassen. Erst wenn feststeht, dass ein Fehler auftrat, lohnt es sich, dessen Text mit mysql_error() nachzufragen.
Es kann gut sein, dass kein Fehler auftritt. Die Query ist hinreichend trivial und sieht in deinem Beispiel syntaktisch fehlerfrei aus. Vielleicht passen nur deine Bedingungen nicht. Hast du die Ausgabe von $sql per Copy'n'Paste im beispielsweise phpMyAdmin abgekippt oder sie dort zu Fuß neu geschrieben?
echo "$verabschiedung $name";