echo $begrüßung;
Der Aufruf zum Laden der Skripte soll INNERHALB der Klasse "Core" stattfinden, allerdings sollen die Skripte nicht auf Methoden und Attribute von "Core" zurückgreifen können, sie sollen also so gehandhabt werden, als würden sie durch einen Aufruf außerhalb der Klasse geladen werden.
Wenn das include in einer Funktion steht, dann landet der Inhalt in dieser Funktion. Da kannst du nichts weiter machen. Allerdings werden Funktionen und Klassen immer global angelegt. Wenn in den Include-Dateien also nur Klassen- und Funktionsdefinitionen stehen, ...
echo "$verabschiedung $name";