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Hi.
Möchte mal gerade noch was anfügen zu der Diskussion.
Diese ganze Taktik hat nicht allzuviel mit dem Verdoppeln an sich zu tun. Ich kann etwa das gleiche Spiel spielen, indem ich immer auf ne Zahl setze (wo ich das 36fache des Einsatzes gewinnen kann), und
- in der ersten Runde 1 Euro setze
- jede Runde den vorher getätigten Einsatz mit [latex] \frac{36}{35}[/latex] multipliziere (d.h. in der n-ten Runde [latex] \left( \frac{36}{35} \right)^{n-1} [/latex] Euro setze).
Dann kann man nachrechnen*, dass ich, sobald ich einmal gewinne, insgesamt bis dahin exakt 35 Euro gewonnen habe.
Allgemeiner kann man dann sehen*, dass ich das Ganze bei beliebiger Gewinnquote von m (für 1 Euro Einsatz kriege ich im Gewinnfalle m Euro wieder) spielen kann, indem ich einfach (mit nem Euro anfange und) in der n-ten Runde [latex] \left( \frac{m}{m-1} \right)^{n-1} [/latex] Euro setze, bis ich gewinne. Dann habe ich, sobald ich gewinne, in summa m-1 Euro gewonnen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit in der einzelnen Runde ist dafür offensichtlich unerheblich.
Für m = 2 ist das Ganze dann das Diskutierte. Und ja, 36/35 Euro kann man üblicherweise beim Roulette nicht setzen. Das weiß und ignoriere ich :-)
Natürlich verliert man damit, unabhängig von m, früher oder später sein ganzes Geld. Und das Modell, in dem man unendlich viel Geld hat, ist reichlich uninteressant: in dem Fall hat man nach einem Abend Roulette ohnehin exakt so viel Geld wie vorher, egal, wieviel man gewonnen oder verloren hat ;-)
* Zum Nachrechnen hilft: http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe
Viele Grüße,
der Bademeister
MudGuard
Gunnar Bittersmann
Der Martin