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[suit]

Wenn man von unbegrenztem Einstaz ausgeht und immer solange verdoppelt bis man gewinnt, dann beträgt der Gewinn immer dem ursprünglichem Einsatz.

Nein, weil man auch verlieren kann, indem man nicht die "falsch Farbe" wählt:
https://forum.selfhtml.org/?t=207462&m=1409858

Ich wiederhole mich sehr oft: Roulette hat einen negativen Erwartungswert. Im Falle von Rot-Schwarz-Spielen liegt dieser bei 36/37 (18x rot, 18x schwarz und 1x grün/Zéro). Dh wenn du 1 Euro einsetzt bekommst du nicht im Schnitt 2 Euro (also 1 Euro Gewinn) sondern nur 1,945 periodisch Euro zurück. Es gibt eine 50/50-Chance, das ist die Lüge um die sich der Post hier dreht.

Die Gewinnchance spielt dabei keine Rolle. Diese bestimmt nur die mittlere Dauer bis eine Serie zum Gewinn führt.

Sagte ich ja - es ist unerheblich ob du in der ersten oder in der 26 Runde gewinnst - dein Erwartungswert ist negativ. und er ist (nach abzahlen der "Schulden" durch etwaiges verlieren) immer kleiner als der Einsatz.

Da aber der Gewinn ja immer nur dem Anfangseinsatz entspricht

Nein, tut er nicht - der gewinn liegt darunter, das ist ein mathematisches und spieltheoretisches Faktum auf dem Roulette ansich beruht.

Am Ende gewinnen sie trotzdem.

Ja und zwar genau den Teil der bei deinem Erwartungswert fehlt - falls nur Rot-Schwarz gespielt wird ist es genau 1/37 der Gesamteinsätze.