So, ich habe das Problem mittlerweile selbst gelöst! Für Suchende:
Der über Ajax nachgeladene Teil wird nicht mehr von Firefox/Chrome hinsichtlich Formularen/Autofill gerendert, weil das nur beim Laden der Webseite passiert. Daher habe ich per Ajax ein unauffälliges iFrame geladen, in dem sich das Formular befindet. Dies wird vom Browser wie eine ganz neue Seite behandelt und demnach auch entsprechend gerendert.
Über das JS-Objekt parent können Formulardaten auch ganz einfach an die eigentliche Seite weitergegeben werden.