Formel gesucht

[Der Martin]

Hi,

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit 2 Würfel eine 2, eine 3, eine 4, usw. bis 12 zu werfen? Gibt es hierzu eine mathematische Formel (ala Binomenakoeffizient beim Lotto-Problem), das zu errechnen?

also wenn, dann wäre sie vermutlich sehr umständlich, weil die Rahmenbedingungen schwierig zu formulieren sind.

Ich suche nach einer Formel, die mir für 2 Würfel (oder noch lieber für n Würfel) entweder die Anzahl der Möglichkeiten zurück gibt, eine Zahl X zu würfeln. Oder aber mir die Wahrscheinlichkeit errechnet, diese Zahl X zu würfeln.

Sei n die Anzahl der Würfel, und x[i] die Augenzahl eines Würfels, dann ist die Gesamt-Augenzahl selbstverständlich die Summe aller x[i] für i=1 .. n. Außerdem gilt noch, dass alle x[i] ganzzahlig sind und im Intervall [1 .. 6] liegen. Die Gesamtzahl aller möglichen Permutationen ist 6ⁿ, die kleinste mögliche Augensumme ist n, die größtmögliche 6n. Rein von der Anschauung her ist mir klar, dass Augensummen um die Mitte des möglichen Wertebereichs wahrscheinlicher sind als solche an den Rändern, weil die Zahl der möglichen Kombinationen größer ist.

Für einen bestimmten Wert von n könnte man die Lösungen durch Auszählen ermitteln, aber ein allgemeiner mathematischer Ansatz fällt mir da nicht ein.

So long,
 Martin