Formel gesucht

[woodfighter]

Tach,

Wenn auf dem Würfel andere Zahlen stehen, sieht es anders aus.

oder auch nicht 1, 2, 2, 3, 3, 4 und 1, 3, 4, 5, 6, 8 ergeben die selbe Verteilung (https://en.wikipedia.org/wiki/Sicherman_dice

Verallgemeinerungen kannst du jetzt selbst suchen ;-)

Die sind nicht schön (für Anfänger), aber die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion ist ein Zwischenschritt, der hilfreich ist bei der Bestimmung der Anzahl der Möglichkeiten der Summen:

Für n faire unabhängige Würfel mit k Seiten (beschriftet mit 1 bis k) ergibt sich die Funktion $$({1\over k} \sum\limits_{i=1}^{k} x^i)^n$$; im Beispiel von zwei sechsseitigen Würfeln ergibt sich damit $$({1\over 6}\sum\limits_{i=1}^{6} x^i)^2={(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^2\over{36}}={(x^2+2x^3+3x^4+4x^5+5x^6+6x^7+5x^8+4x^9+3x^{10}+2x^{11}+x^{12})\over 36}$$. Und daraus kann man dann ablesen, wie viele Kombinationen für eine spezifische Summe es gibt, indem man den Faktor vor dem Exponenten, der der Summe entspricht, sucht. Für die Würfelsumme 5 sucht man also die Stelle mit der $$x^5$$ und weiß dann, dass es vier Möglichkeiten gibt eine fünf zu würfeln, der Nenner gibt einem die Gesamtanzahl an Möglichkeiten; kompliziert wird es dann, wenn man diesen letzten Schritt formal machen will.

mfg
Woodfighter