nochmal Mathematik zum Wochenende

[Gunnar Bittersmann]

Da die Aufgabe recht einfach war, gleich noch eine hinterher. Mal keine Geometrie:

Für zwei natürliche Zahlen m und n gelte 75m = n³. Was ist der kleinste mögliche Wert für m + n?

LLAP 🖖

[encoder]

Lösung ist per Mail raus

[Tabellenkalk]

Hallo,

Für zwei natürliche Zahlen m und n

Welche Definition für natürlich verwendest du? Ich hab eine Lösung bei der m=n gilt…

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

Für zwei natürliche Zahlen m und n

Welche Definition für natürlich verwendest du? Ich hab eine Lösung bei der m=n gilt…

Ähm ja, eigentlich ℕ = {0, 1, 2, 3, …}

Die Triviallösung ist hier nicht gemeint. Ich präzisiere: Für zwei positive natürliche Zahlen m und n …

LLAP 🖖

[Tabellenkalk]

Hallo,

Ich präzisiere: positive natürliche Zahlen

Äh? Gibt es natürliche Zahlen, die negativ sind?

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

Ich präzisiere: positive natürliche Zahlen

Äh? Gibt es natürliche Zahlen, die negativ sind?

Nein, es gibt aber welche, die nicht positiv sind. Casinos leben davon.

LLAP 🖖

[Tabellenkalk]

Hallo,

Casinos leben davon.

Das wird zwar immer wieder so formuliert, aber irgendwie bezweifelt mein Bauchgefühl, dass das die einzige Einnahmequelle ist…

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

Casinos leben davon.

Das wird zwar immer wieder so formuliert, aber irgendwie bezweifelt mein Bauchgefühl, dass das die einzige Einnahmequelle ist…

Beim Roulette ist es so. Aber Casinos leben ja nicht nur vom Roulette.

LLAP 🖖

[Tabellenkalk]

Hallo,

Nein, es gibt aber welche, die nicht positiv sind.

Das ist Definitionssache, daher meine Frage, welche du meinst.

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

Nein, es gibt aber welche, die nicht positiv sind.

Das ist Definitionssache, daher meine Frage, welche du meinst.

Wie gesagt, im Allgemeinen meine ich eigentlich ℕ = {0, 1, 2, 3, …}.

Für diese Aufgabe meine ich ℕ⁺ = {1, 2, 3, …}.

LLAP 🖖

[Matthias Apsel]

Hallo Tabellenkalk,

Nein, es gibt aber welche, die nicht positiv sind.

Das ist Definitionssache, daher meine Frage, welche du meinst.

Ich denke nicht, dass es da widersprüchliche Definitionen gibt.

Bis demnächst
Matthias

[Rolf b]

Hallo Matthias,

laut Wikipedia leider doch - bei Peano war ursprünglich $$\mathbb{N} = {1; 2; 3; \ldots}$$, in der DIN 5473 aber $$\mathbb{N} = {0; 1; 2; 3; \ldots}$$. Und selbst Peano hat sich später noch umentschieden.

Daher ist es immer sinnvoll, anzugeben, ob man $$\mathbb{N} = \mathbb{N}_0$$ setzen möchte oder nicht.

Rolf

[Matthias Apsel]

Hallo Rolf b,

Daher ist es immer sinnvoll, anzugeben, ob man $$\mathbb{N} = \mathbb{N}_0$$ setzen möchte oder nicht.

unbestritten.

Allerdings:

Gunnar: Ich präzisiere: "positive natürliche Zahlen"
Kalk: Gibts auch negative natürliche Zahlen?
Gunnar: Nein, es gibt aber welche, die nicht positiv sind.
Kalk: Das ist Definitionssache
Ich: Da gibt es keine widersprüchlichen Definitionen.

Die Null ist weder positiv noch negativ. Deshalb ist die Null bei den positiven natürlichen Zahlen definitiv nicht dabei, egal ob man sie zu den natürlichen zählt oder nicht.

Bis demnächst
Matthias

[Lukas.]

Moin,

hab auch ne Lösung... mich würde aber eher ein Lösungsweg interessieren, der mathematisch ist. Oder gibts in der Mathematik auch sowas wie Modulo?

L.

[Gunnar Bittersmann]

@@Lukas.

Oder gibts in der Mathematik auch sowas wie Modulo?

Zahlenkongruenz

LLAP 🖖

[Rolf b]

Hallo Lukas.,

stumpfes Ausprobieren hilft, klar, dann ist man nach weniger als 30 Versuchen fertig :D

Für einen mathematischen Weg hilft etwas, dass ICH in der 6. Klasse gelernt habe, als wir Brüche gekürzt haben.

Rolf

[Lukas.]

Hallo Rolf,

stumpfes Ausprobieren hilft, klar, dann ist man nach weniger als 30 Versuchen fertig :D

Völlig egal, nach wieviel Versuchen... "Ich bin dumm, aber schnell", sagt mein Rechner 😜

Für einen mathematischen Weg hilft etwas, dass ICH in der 6. Klasse gelernt habe, als wir Brüche gekürzt haben.

Erinnere mich nicht an Klasse 6, da fing das mit den Mädels an, da hatte Mathe irgendwie keine Chance bei mir 😉

L.

Dosen sind silbern

[Tabellenkalk]

Hallo,

Da die Aufgabe recht einfach war, gleich noch eine hinterher.

Wie bist du von der ersten zur zweiten Aufgabe gekommen? Ist es Zufall, dass die gleichen Zahlenwerte eine Rolle spielen?

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

Wie bist du von der ersten zur zweiten Aufgabe gekommen?

Sie sind aus derselben Quelle geschöpft.

Ist es Zufall, dass die gleichen Zahlenwerte eine Rolle spielen?

Ja.

LLAP 🖖

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Für zwei natürliche Zahlen m und n gelte 75m = n³. Was ist der kleinste mögliche Wert für m + n?

So, wie ich die Aufgabe ursprünglich fälschlicherweise gestellt hatte, natürlich 0. Aber das war nicht gemeint, sondern positive m und n.

Wir zerlegen die 75 in Primfaktoren: 3 · 5² · m = n³

n³ muss also auch die Primfaktoren 3 und 5 (min. 2×) enthalten; damit es eine Kubikzahl ist, jeweils min. 3×, und damit n möglichst klein wird, jeweils genau 3×; also n³ = 3³ · 5³. n ist also 3 · 5 = 15.

m sind die dann fehlenden 3en und 5en: m = 3² · 5 = 45.

Der kleinste Wert für m + n ist also 45 + 15 = 60.

Auch hier haben mich etliche richtige Lösungen per DM erreicht.

LLAP 🖖