Gunnar Bittersmann: Mathematik zum Wochenanfang

Aus derselben Quelle wie die Aufgabe zum Rest des Wochenendes. (Nicht schmulen!)

Parallelogram ABCD. AB und CD in 3 gleichlange Abschnitte geteilt. Gesucht ist das Verhältnis der Flächen α : β.

LLAP 🖖

-- “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —[Billy Gregory]
  1. @@Gunnar Bittersmann

    Aus derselben Quelle wie die Aufgabe zum Rest des Wochenendes. (Nicht schmulen!)

    In jenem Thread findet man auch

    zwei Lösungen.

    Und ich gebe @ProfSmudge recht, die zweite ist schöner. Meine war so wie die erste. 😏


    Per DM erreichten mich fast identische Lösungen von @Rolf b und @ottogal:

    Trapezfläche ist Mittelwert von Ober- und Unterseite mal Höhe. Die Höhe ist für blaues und rotes Trapez gleich.

    Laut Strahlensatz ist r/s = p/q, also s=kr und q=kp und damit auch A2=k\cdot A1 (das glaubst Du mir sicherlich auch ohne schrittweises Aufschreiben, ja?).

    Das Gebilde ist punktsymmetrisch zu seinem Zentrum (Mittelpunkt von AC), deshalb ist r=q. Da \frac{\overline{KA}}{\overline{BA}}=\frac{2}{3}, ist laut Strahlensatz auch q=\frac{2}{3}p, also k=\frac{2}{3}.

    Der Inhalt der roten Fläche beträgt zwei Drittel vom Inhalt der blauen Fläche.


    Auf zur nächsten Aufgabe!

    LLAP 🖖

    -- “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory