Mathematik zum Wochenanfang

[Gunnar Bittersmann]

Aus derselben Quelle wie die Aufgabe zum Rest des Wochenendes. (Nicht schmulen!)

Parallelogram ABCD. AB und CD in 3 gleichlange Abschnitte geteilt. Gesucht ist das Verhältnis der Flächen α : β.

LLAP 🖖

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Aus derselben Quelle wie die Aufgabe zum Rest des Wochenendes. (Nicht schmulen!)

In jenem Thread findet man auch

☞ zwei Lösungen.

Und ich gebe @ProfSmudge recht, die zweite ist schöner. Meine war so wie die erste. 😏

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Per DM erreichten mich fast identische Lösungen von @Rolf b und @ottogal:

Trapezfläche ist Mittelwert von Ober- und Unterseite mal Höhe. Die Höhe ist für blaues und rotes Trapez gleich.

Laut Strahlensatz ist r/s = p/q, also $$s=kr$$ und $$q=kp$$ und damit auch $$A2=k\cdot A1$$ (das glaubst Du mir sicherlich auch ohne schrittweises Aufschreiben, ja?).

Das Gebilde ist punktsymmetrisch zu seinem Zentrum (Mittelpunkt von AC), deshalb ist r=q. Da $$\frac{\overline{KA}}{\overline{BA}}=\frac{2}{3}$$, ist laut Strahlensatz auch $$q=\frac{2}{3}p$$, also $$k=\frac{2}{3}$$.

Der Inhalt der roten Fläche beträgt zwei Drittel vom Inhalt der blauen Fläche.

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Auf zur nächsten Aufgabe!

LLAP 🖖