Mathematik zum Donnerstag

[ottogal]

Fortsetzung:

Für $$x \ge 7$$ ist

$$x - \sqrt{x^2-21} = x - x \sqrt{1-\frac{21}{x^2}} = x \cdot \left( 1- \sqrt{1-\frac{21}{x^2}} \right)$$

Um zu zeigen, dass dies für $$x \to \infty$$ gegen 0 geht, genügt es nicht, dass dies der 2. Faktor tut. Denn der erste wächst gegen $$\infty$$, und es ist nicht von vornherein klar, welcher Faktor "sich durchsetzt".

Das wäre also die Aufgabe Mathematik zum Donnerstag:

Beweise, dass gilt:

$$\lim_{x \to \infty}x \cdot \left( 1- \sqrt{1-\frac{21}{x^2}} \right) = 0$$