Matthias Apsel: Schulmathematik vs. Universitätsmathematik

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Schulmathematik vs. Universitätsmathematik

Matthias Apsel
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        Felix Riesterer

Hallo alle,

Praktisch schon immer gibt es Streit zwischen den Schulen und Universitäten, was die Inhalte und Kompetenzen der Mathematikausbildung betrifft.

Brandbrief gegen Bildungsstandards - Tagesspiegel

Brief in voller Länge, PDF

Angehängt sind Beispielaufgaben. Meine Frage in die Runde: Sind die Aufgaben 1 - 16 Mathematik? Muss man sowas wirklich können?

Spannender finde ich da schon:

  • Eine Gurke besteht zu 90 % aus Wasser und wiegt 500 g.
    Nach einigen Tagen in der Küche ist ein Teil des Wassers verdunstet, und die Gurke besteht nur noch zu 80 % aus Wasser. Wie schwer ist sie dann? (siehe auch Kartoffelparadoxon)

  • Um jeden Eckpunkt eines Quadrates wird ein Kreis gezeichnet, dessen Radius so groß ist wie die halbe Diagonale des Quadrates. Die vier Kreise haben mit den vier Quadratseiten insgesamt acht Schnittpunkte. Zeigen Sie, dass diese acht Punkte die Eckpunkte eines regelmäßigen Achtecks sind.

Bis demnächst
Matthias

--
Rosen sind rot.
  1. Merkwürdige Meinungen werden da vertreten.

    Es ist ein fundamentales Missverständnis, dass die Schule die Schüler studierfertig abzuliefern hat.

    Äh wie jetzt? Bedeutet Abitur nicht "Hochschulreife"?!?

    Mein Sohn hat dieses Jahr in NRW Abitur in Mathe LK geschrieben. Keine gebrochenrationalen Funktionen. Keine Beweise, keine vollständige Induktion. Und die Schüler sind ACH so belastet mit dem Stoff. Wie haben wir den Kram damals eigentlich in den Kopf bekommen?[1]

    Rolf


    1. Was nicht heißt: "Im Kopf behalten"... Neulich, bei der Stöckchenteilerei, hab ich den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung vermasselt. Aber es ist bei mir ja auch schon über 30 Jahre her. ↩︎

    1. Moin Rolf,

      Merkwürdige Meinungen werden da vertreten.

      Es ist ein fundamentales Missverständnis, dass die Schule die Schüler studierfertig abzuliefern hat.

      Äh wie jetzt? Bedeutet Abitur nicht "Hochschulreife"?!?

      Nein, Abitur bedeutet sogar „allgemeine Hochschulreife“ 😉 Über dieses Zitat bin ich im Text auch gestolpert. Es gibt natürlich bei sämtlichen mathelastigen Studiengängen Vorkurse, aber die dienen AFAIK nicht dazu, alles von der Mittelstufe (Bruchrechnung) bis zum Mathe-LK beizubringen, sondern aufzufrischen. (Ich habe hier explizit Bruchrechnung als Beispiel genannt, weil das bei etlichen meiner Schützlinge im Studium Probleme bereitet hat.)

      Mein Sohn hat dieses Jahr in NRW Abitur in Mathe LK geschrieben. Keine gebrochenrationalen Funktionen. Keine Beweise, keine vollständige Induktion.

      Zu meiner Zeit (Abi knapp nach dem „PISA-Schock“) kam im Mathe-Grundkurs von den drei Punkten nur das erste vor, den Rest habe ich an der Uni gelernt.

      Viele Grüße
      Robert

    2. @@Rolf b

      Mein Sohn hat dieses Jahr in NRW Abitur in Mathe LK geschrieben. Keine gebrochenrationalen Funktionen. Keine Beweise, keine vollständige Induktion. Und die Schüler sind ACH so belastet mit dem Stoff. Wie haben wir den Kram damals eigentlich in den Kopf bekommen?

      In der DDR hatten wir in der Schule keinen Schauspielunterricht. Da war dann halt Zeit zur Vermittlung von Wissen.

      Beweise hatten wir schon in der POS (allgemeinbildende polytechnische Oberschule bis zur 10. Klasse). Möglich, dass Beweise mit vollständiger Induktion auch dabei waren; ist ja auch recht einfach zu verstehen: Wenn erstmal ein Dominostein kippt, kippt der nächste und der nächste und der nächste …

      Kurvendiskussionen auch mit gebrochenrationalen Funktionen war Abiturstoff.

      LLAP 🖖

      --
      “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
      1. Hallo Gunnar Bittersmann,

        Kurvendiskussionen auch mit gebrochenrationalen Funktionen war Abiturstoff.

        Die Frage ist einfach, wie weit das getrieben werden soll und was wichtiger ist.

        Eine Kurvendiskussion einer hinreichend komplizierten Funktion ist am Ende eine Überprüfung der Fähigkeit zur Termumformung. Zu erkennen, dass in einer Anwendungsaufgabe zum Beispiel ein Wendepunkt gesucht ist, halte ich für eine größere gedankliche Leistung als das formale Lösen einer Gleichung.

        Bis demnächst
        Matthias

        --
        Rosen sind rot.
      2. Hallo zusammen,

        Kurvendiskussionen auch mit gebrochenrationalen Funktionen war Abiturstoff.

        Das und mehr kann man hier für einige Jahrgänge nachvollziehen.

        Grüße,
        Thomas

      3. Lieber Gunnar,

        In der DDR hatten wir in der Schule keinen Schauspielunterricht. Da war dann halt Zeit zur Vermittlung von Wissen.

        systemkritisches Denken war sicherlich nicht erwünscht, oder? Gerade die musischen Fächer aber könnten den Schülerinnen und Schülern (wir kürzen das mit SuS ab) solches Gedankengut zugänglich machen. Nicht ungefährlich sowas...

        Wissen allein macht den Menschen nicht vollkommen. Da gehört noch eine Menge anderes dazu, ja, auch Religionsunterricht! Denn das, was die Wissenschaft nicht leisten kann, lässt den Menschen alleine stehen. Und dann ist es sinnvoll und gut, dass es Disziplinen wie Ethik und Religionslehre gibt, denn der Mensch ist nun einmal ein Sinnsucher.

        Liebe Grüße,

        Felix Riesterer.

        1. Hallo

          In der DDR hatten wir in der Schule keinen Schauspielunterricht. Da war dann halt Zeit zur Vermittlung von Wissen.

          systemkritisches Denken war sicherlich nicht erwünscht, oder?

          Natürlich nicht.

          Gerade die musischen Fächer aber könnten den Schülerinnen und Schülern (wir kürzen das mit SuS ab) solches Gedankengut zugänglich machen. Nicht ungefährlich sowas...

          Musische Ausbildung gab es an der Schule durchaus. Musikunterreicht gab es, je nach Klassenstufe, mindestens in zwei Stunden pro Woche, Zeichenunterricht in der Unterstufe (Klassen 1 bis 4) und, wenn ich mich nicht irre, mindestens noch in der Mittelstufe (Klassen 5 bis 7). Auch war Literatur durchgängig Thema. Und wir wurden nicht nur mit dem sozialistischen Realismus, sondern auch mit den Klassikern der deutschen Literatur und der Aufklärung geknechtet.

          Wir sind keine emphatisch beschnittenen Menschen, weil wir in der DDR die Schule besucht haben und keinen Religionsunterricht als Pflichtfach genossen haben. Wer Religionsunterricht haben wollte, konnte ihn auch in der DDR haben. Der fand in der Kirche bzw. deren Räumlichkeiten statt, dort, wo er auch hingehört.

          Tschö, Auge

          --
          Wenn man ausreichende Vorsichtsmaßnahmen trifft, muss man keine Vorsichtsmaßnahmen mehr treffen.
          Toller Dampf voraus von Terry Pratchett
    3. Lieber Rolf,

      Wie haben wir den Kram damals eigentlich in den Kopf bekommen?

      wir hatten mehr Zeit und waren auch üblicherweise bei der Einschulung etwas älter, also bei der Vermittlung der Abitursinhalte mit einer etwas höheren persönlichen Reife gesegnet. Sehr wahrscheinlich hatten wir auch eine unverkürzte Kindheit, die wir in der gymnasialen Oberstufen nicht mehr in dem Maße nachholen mussten, wie das die jetzigen Generationen tun.

      Du siehst die Früchte von "G8" (achtjährigem Gymnasium), das ja soooo viel besser als G9 (wissenschon) ist. Der "Turbo"... Probiere mal einen Käse in 8/9 der notwendigen Zeit zur vollen Reife zu bringen - das klappt sicherlich genau so hervorragend!

      Liebe Grüße,

      Felix Riesterer.

      1. @@Felix Riesterer

        Du siehst die Früchte von "G8" (achtjährigem Gymnasium), das ja soooo viel besser als G9 (wissenschon) ist. Der "Turbo"... Probiere mal einen Käse in 8/9 der notwendigen Zeit zur vollen Reife zu bringen - das klappt sicherlich genau so hervorragend!

        Ich darf dran erinnern, dass wir in der DDR auch 12 Klassen bis zum Abitur hatten und trotzdem was gelernt haben.

        LLAP 🖖

        --
        “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
        1. Lieber Gunnar,

          Ich darf dran erinnern, dass wir in der DDR auch 12 Klassen bis zum Abitur hatten und trotzdem was gelernt haben.

          Und wie alt warst Du und Deine Mitschüler(innen) bei der Einschulung? Auch die gesellschaftliche Struktur war damals zu DDR-Zeiten eine andere (übrigens auch "im Westen"), sodass vielleicht ein G8 in den 80ern anders ausgesehen hätte. Aber heute sind die Kinder (Stichwort "Elternabend an der Uni"!) zweifellos jünger! Ach ja, der Wegfall der Wehrpflicht bzw. Zivildienst "beschleunigt" das auch noch bei den Jungs.

          Menschen mit Käse zu vergleichen war sicher nicht sehr präzise, der Vergleich hat einen prinzipbedingten Gehfehler. Aber meine Intention hast Du (auch wenn Du nur ein 12-jähriges Abitur hattest) verstanden?

          Liebe Grüße,

          Felix Riesterer.

      2. Hallo

        wir … waren auch üblicherweise bei der Einschulung etwas älter

        Dieses Argument kann ich nachvollziehen. Dass der Druck, der heutzutage auf den Kindern lastet, um einiges höher ist, als früher™, wird kaum jemand bestreiten. Aber …

        Du siehst die Früchte von "G8" (achtjährigem Gymnasium), das ja soooo viel besser als G9 (wissenschon) ist.

        das Argument halte ich für Unfug. Dass aus den Abiturienten im zwölfklassigen DDR-Schulsystem etwas geworden ist, hat schon Gunnar angemerkt. Aber nicht nur die DDR hatte ein zwölfklassiges System, sondern auch andere Länder, deren PISA-Ergebnisse [1] bei weitem besser sind als die deutschen Ergebnisse (egal, ob aus der Zeit bzw. den Ländern mit einem 13-jährigen System oder einem 12-jährigen).

        Da ist etwas Anderes, was nichts mit der Frage Abitur in zwölf oder dreizehn Jahren zu tun hat.

        Tschö, Auge

        --
        Wenn man ausreichende Vorsichtsmaßnahmen trifft, muss man keine Vorsichtsmaßnahmen mehr treffen.
        Toller Dampf voraus von Terry Pratchett

        1. Auch wenn PISA umstritten ist [2], nehme ich das mal als Maßstab. Gäbe es den einen anderen internationalen Maßstab? ↩︎

        2. Die gleichnamige Stadt war es als Seemacht im Mittelalter ebenfalls. ↩︎

        1. Man mag mir jetzt elitäres Denken vorwerfen. Es mag auch ein NRW-typisches Problem sein.

          Mein anderer Sohn (derzeit 9. Klasse), studiert derzeit Wirtschaftsinformatik im ichhabsnichtgezählten Semester (müsste das 6. sein) als Schülerstudent. Er hat in der 4. Klasse begonnen, Mathe auf der Überholspur zu betreiben, gefördert durch ein Institut in Heidelberg, das sich auf sowas spezialisiert. Er hatte das Glück, eine Grundschullehrerin zu haben, die individuelle Förderung sehr ernst nahm. Er hatte den Mathe-Abiturstoff nach Baden-Württemberger Richtlinien nach 3 Jahren drin. Man merkt ihm natürlich die Jugend an, er kommt nicht so voran wie ein 20 Jähriger Student.

          Wenn dieser Sohn in der Schule am Matheunterricht teilnimmt, muss er sich anstrengen, nicht einzuschlafen. Er beklagt sich zu Hause, dass der Stoff unglaublich langsam erklärt würde - und IMMER noch einige nicht mitkämen.

          Wenn ich daneben die Information lege, dass 50% aller Schüler ein Abitur ablegen, und dass die Quote der Studienberechtigten 1985 etwas mehr als halb so hoch war (Quelle), dann ist MIR klar, was passiert: Man will unbedingt mehr Akademiker haben, aber die Anzahl an Menschen, die das Zeug dafür haben, ist dafür nicht hinreichend. Also senkt man die Voraussetzungen, lässt Kinder auf das Gymnasium, die eher für andere Schulformen geeignet wären, und damit werden diejenigen, die zu mehr im Stande sind, ausgebremst und am Lernen gehindert. Gleichzeitig verlieren Absolventen anderer Schulformen an Ansehen. Die 16 Aufgaben, die Matthias angesprochen hat, wären für die Mathe-LKler in meinem Jahrgang zum großen Teil kein Problem gewesen. Vermutlich wären auch viele Realschüler damit klargekommen. Heute - tja. Menschen sind NICHT gleich. Sie haben individuelle Stärken - und eben auch schwächere Punkte.

          Abgesehen davon ist es heute auch nicht mehr in Mode, von Kindern etwas zu fordern. Wer es trotzdem tut, sieht sich einem Schwarm von Helikopter-Eltern gegenüber, die sich um den Stress ihres armen Nachwuchses sorgen. Sicher gibt es auch Kinder und Jugendliche, die leistungsbereit sind. Aber nicht wegen des Schulsystems, sondern trotzdem.

          So, und nun flamed mich rot angesichts meines unqualifizierten und einseitigen Schwadronierens...

          Rolf

          1. Hallo Rolf b,

            Wenn ich daneben die Information lege, dass 50% aller Schüler ein Abitur ablegen, und dass die Quote der Studienberechtigten 1985 etwas mehr als halb so hoch war (Quelle), dann ist MIR klar, was passiert: Man will unbedingt mehr Akademiker haben, aber die Anzahl an Menschen, die das Zeug dafür haben, ist dafür nicht hinreichend.

            Genau. In der DDR haben 10% eines Jahrgangs Abitur gemacht.

            Also senkt man die Voraussetzungen, lässt Kinder auf das Gymnasium, die eher für andere Schulformen geeignet wären, und damit werden diejenigen, die zu mehr im Stande sind, ausgebremst und am Lernen gehindert.

            Hier sind aber auch die Lehrer gefordert, wirklich individuell zu fordern und zu fördern. Ein Sprachtalent kann in Mathe ruhig weniger gut sein. Trotzdem sollte ihm das Abitur nicht verbaut werden. In großen Städten wäre das über Gymnasien mit Profilen möglich.

            Bis demnächst
            Matthias

            --
            Rosen sind rot.
          2. Hallo

            Wenn ich daneben die Information lege, dass 50% aller Schüler ein Abitur ablegen, und dass die Quote der Studienberechtigten 1985 etwas mehr als halb so hoch war (Quelle), dann ist MIR klar, was passiert: Man will unbedingt mehr Akademiker haben, aber die Anzahl an Menschen, die das Zeug dafür haben, ist dafür nicht hinreichend.

            Es ist nicht nur ein Problem, dass unter dem Motto „Als an Bodenschätzen armen Land ist Wissen unser Schatz“ die Zahl der Studienberechtigten erhöht werden soll, es kommt auch dazu, dass Ausbildungsplätze wegen tatsächlicher oder unterstellter Schwächen von Schulabgängern mit niedrigeren Abschlüssen vermehrt an Abiturienten vergeben werden. Und, in die gleiche Richtung weisend, wollen Eltern natürlich das Beste™ für ihre Kinder und mit einem Hauptschulabschluss gibt es nunmal kaum Aufstiegschancen. Also wird geklotzt statt gekleckert, um die Kinder auf's Gymnasium zu bekommen.

            Also senkt man die Voraussetzungen, lässt Kinder auf das Gymnasium, die eher für andere Schulformen geeignet wären, und damit werden diejenigen, die zu mehr im Stande sind, ausgebremst und am Lernen gehindert. Gleichzeitig verlieren Absolventen anderer Schulformen an Ansehen.

            Wenn man die anderen Schulformen nicht so ausrüstet, dass sie den Bedürfnissen der Schüler gerecht werden können, ist es weder verwunderlich, dass alle an die Gymnasien wollen (und auch für viele Berufsausbildungen müssen), noch, dass die Abgänger dieser Schulformen „an Ansehen“ verlieren (das hängt ja direkt miteinander zusammen).

            Abgesehen davon ist es heute auch nicht mehr in Mode, von Kindern etwas zu fordern. Wer es trotzdem tut, sieht sich einem Schwarm von Helikopter-Eltern gegenüber, die sich um den Stress ihres armen Nachwuchses sorgen.

            Es kommt drauf an, wer von den Kindern fordert und wer ihnen Stress macht. Typischerweise sind es ja gerade die sprichwörtlichen Helikoptereltern, die ihre Kindern nicht nur übermäßig und vor Forderungen anderer beschützen. Sie sind es auch oft, die ihren Kindern den meisten Stress bereiten, wie sie es sind, die für die Kinder „das Beste™“ wollen und sie dabei gern, wenn auch selbst unbemerkt, über die Maßen einschränken.

            So, und nun flamed mich rot angesichts meines unqualifizierten und einseitigen Schwadronierens...

            Wir sind hier nicht bei Heise. 😉

            Tschö, Auge

            --
            Wenn man ausreichende Vorsichtsmaßnahmen trifft, muss man keine Vorsichtsmaßnahmen mehr treffen.
            Toller Dampf voraus von Terry Pratchett
          3. @@Rolf b

            Er hatte den Mathe-Abiturstoff nach Baden-Württemberger Richtlinien nach 3 Jahren drin. […]

            Wenn dieser Sohn in der Schule am Matheunterricht teilnimmt

            Was? Warum muss er das tun? Er hat den Stoff seit langem drin und muss sich trotzdem seinen Arsch im Matheunterricht breitsitzen?

            Er sollte davon befreit werden. Er kann ja in der Zeit etwas Sinnvolles tun, bspw. an anderem Unterricht teilnehmen, damit der Schulpflicht genüge getan ist.

            LLAP 🖖

            --
            “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
            1. Haben wir mit der Schule diskutiert - Antwort "NEIN". Die Arbeiten gibt er typischerweise nach 20 Minuten ab und bringt nichts anderes als "1" nach Hause. Gelegentlich korrigiert er den Lehrer...

              Dafür leidet er in Sprachen am Kelly-Bundy-Syndrom (a.k.a. FIFO Gedächtnis).

              Rolf

              1. Hallo Rolf b,

                Haben wir mit der Schule diskutiert - Antwort "NEIN".

                Schick ihn zu uns 😉

                Bis demnächst
                Matthias

                --
                Rosen sind rot.
          4. Aloha ;)

            So, und nun flamed mich rot angesichts meines unqualifizierten und einseitigen Schwadronierens...

            Nicht nötig. Mir gefällt dein Standpunkt.

            Grüße,

            RIDER

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          5. Lieber Rolf,

            Man mag mir jetzt elitäres Denken vorwerfen. Es mag auch ein NRW-typisches Problem sein.

            nein und nein.

            Mein anderer Sohn (derzeit 9. Klasse), studiert derzeit Wirtschaftsinformatik im ichhabsnichtgezählten Semester (müsste das 6. sein) als Schülerstudent. Er hat in der 4. Klasse begonnen, Mathe auf der Überholspur zu betreiben,

            In unserem Landkreis gibt es dafür das LGH. Der Begriff "Hochbegabung" ist allerdings alles andere als eine ganzheitliche Betrachtung. Das, was Du beschreibst würde ich als in Sachen Hochbegabung uninformierter Pädagoge als "Inselbegabung" bezeichnen, also einen Bereich unter allen möglichen, in dem sich Dein Kind als besonders begabt hervor tut. Und da ist diese Förderung natürlich unbedingt wichtig. Und mir gefällt sehr, dass der Knabe ansonsten im Klassenverband verbleibt und in allen anderen Disziplinen die reguläre Förderung erfährt.

            Die Schülerschaft am oben erwähnten LGH scheint Erzählungen von dort Lehrenden zufolge zumeist aus "Fachidioten" zu bestehen. Also aus Kindern, die eine Sache besonders gut können, dafür in den meisten anderen Disziplinen aber mittelmäßig bis unterdurchschnittlich abschneiden. Wäre für mich kein angenehmes Unterrichten!

            Wenn dieser Sohn in der Schule am Matheunterricht teilnimmt, muss er sich anstrengen, nicht einzuschlafen. Er beklagt sich zu Hause, dass der Stoff unglaublich langsam erklärt würde - und IMMER noch einige nicht mitkämen.

            Es fördert vielleicht seine sozialen Kompetenzen, wenn er sieht, wie heterogen seine Lerngruppe ist und er sich nun entscheiden muss, wie er sich innerhalb dieser verhält. Anstatt sich zu langweilen (einfachste und vielleicht bequemste Lösung aus Sicht eines Neuntklässlers) könnte er ja produktive Beiträge im Unterricht einbringen, indem er den schwächeren "Nixblickern" vielleicht in irgend einer geeigneten Weise unter die Arme greift. Aus dieser Sicht hat seine Teilnahme durchaus einen Sinn. Denn Schüler lernen nicht nur "Stoff", sondern auch soziales Verhalten und Miteinander.

            Dass er teilnehmen "muss", ist sicherlich nicht nur eine pädagogische Frage, sondern vor allem auch eine organisatorische. Die Aufsicht über ihn muss die Schule ja gewährleisten und kann ihm nicht einfach eine Freistunde geben. Daher wäre zu überlegen, wenn das mit dem sich-einbringen nicht gelingen will, ob er in der Mathe-Stunde vielleicht andere Tätigkeiten wie z.B. Hausaufgaben in anderen Fächern erledigen darf - oder ob er den Matheunterricht in einer anderen Klassenstufe besucht, die zeitgleich stattfindet.

            Zuletzt bleibt natürlich das Problem, dass ihm sein Mathe-Lehrer am Ende des Schuljahres eine Note erteilen muss. Und auf welcher Grundlage soll er das tun? Sicherlich kann das Kind die Klassenarbeiten mitschreiben. Aber was ist mir der sogenannten Unterrichts- oder Eindrucksnote (bei uns heißt das "mündliche" Note)? Und wie soll das Betragen in diesem Unterricht gewertet werden, das insgesamt in allen Fächern beobachtet wird und in irgendeiner Form ins Zeugnis einfließt? Es gilt ja den Grundsatz der Gleichbehandlung/Gleichberechtigung zu wahren! Oder ist das in NRW anders?

            Man will unbedingt mehr Akademiker haben, aber die Anzahl an Menschen, die das Zeug dafür haben, ist dafür nicht hinreichend.

            Das ist ein offenes Geheimnis. Aber leider wird hier von politischer Seite gesteuert, die sich an Wählerstimmen und Forderungen aus der Wirtschaft orientiert, aber leider nicht an Expertenmeinungen. Das weißt Du doch auch.

            Also senkt man die Voraussetzungen, lässt Kinder auf das Gymnasium, die eher für andere Schulformen geeignet wären, und damit werden diejenigen, die zu mehr im Stande sind, ausgebremst und am Lernen gehindert. Gleichzeitig verlieren Absolventen anderer Schulformen an Ansehen.

            Das ist wie mit Währungen. Die verlieren auch an Wert, bis es zu einer Reform kommt. Im Bildungswesen sehe ich das ähnlich. Es kommt zu einer Niveau-Verflachung (denke nur an die Einführung von Bachelor- und Master-Abschlüssen an den Unis im Vergleich zu Magister und Staatsexamen vorher - einer "Verschulung" des Studiums), bis mit Aktionen wie der Exzellenz-Initiative in Baden-Württemberg zu kontern versucht wird, was selbstverständlich nur eine Reorganisation des Vorhandenen ist. Die Politik kann sich auf die Schultern klopfen, "dass etwas getan wurde", Eltern suchen nach neuen Spitzenmöglichkeiten für ihre Kinder und das Umbenennen der untersten Bildungsstufe nützt genau so viel wie die Sukzession von "Negro" → "Black" → "Colored" → "African American".

            Abgesehen davon ist es heute auch nicht mehr in Mode, von Kindern etwas zu fordern. Wer es trotzdem tut, sieht sich einem Schwarm von Helikopter-Eltern gegenüber, die sich um den Stress ihres armen Nachwuchses sorgen.

            stöhn tell me about it

            Und wer doch etwas fordert, fällt den Kollegen in der jeweiligen Fachschaft in den Rücken und muss sich vor der Schulleitung rechtfertigen. Ist mir schon passiert. Schließlich braucht die Schule auch ausreichende Schülerzahlen, um die Menge an Lehrkräften behalten zu können, mit denen sie ihr Angebot realisiert. Also: Im Zweifelsfalle Traumnoten geben, dann hat man als Lehrkraft keine Scherereien. Und mit Traumnoten steigen die Schnitte, die Schule hat bessere Erfolgsquoten, und das Problem wird nach oben weitergereicht.

            Aber das ist doch alles nichts neues!

            Sicher gibt es auch Kinder und Jugendliche, die leistungsbereit sind. Aber nicht wegen des Schulsystems, sondern trotzdem.

            Das sollte der einzige Grund sein, warum sie die gewählte Schulart besuchen. Aber aus politischen Gründen... das Peter-Prinzip, nur eben auf das Bildungswesen übertragen.

            Liebe Grüße,

            Felix Riesterer.

      3. Hallo,

        mehr Zeit […] höheren persönlichen Reife […] unverkürzte Kindheit,

        Ich glaube, das hat damit zu tun, dass früher die Schüler zuhause erzogen wurden und ihnen dann in der Schule Wissen vermittelt werden konnte. Heutzutage klagen Lehrer darüber, dass die Eltern keine Zeit mehr für (und vielleicht auch gar keine Ahnung von) Erziehung haben und daher die Lehrer das übernehmen müssen. Die Zeit fehlt dann für Wissensvermittlung.

        Gruß
        Kalk

  2. Vielleicht habe ich den Sinn der Sache nicht verstanden, dann klärt mich bitte auf.

    Sind die Aufgaben 1 - 16 Mathematik?

    Ich habe erfolglos überlegt was sie sonst sein könnten.

    Muss man sowas wirklich können?

    Um ein Abitur zu haben auf jeden Fall. Um etwas zu studieren, erst recht auf jeden Fall.

    Wenn man in seiner Berufslaufbahn auf so etwas stößt und nichts damit anfangen kann, wozu hat man dann ein Abitur oder studiert?

  3. Hallo Matthias,

    Angehängt sind Beispielaufgaben. Meine Frage in die Runde: Sind die Aufgaben 1 - 16 Mathematik? Muss man sowas wirklich können?

    Mit Abitur? Auf jeden Fall, IMHO.

    LG,
    CK

  4. Hallo,

    Angehängt sind Beispielaufgaben. Meine Frage in die Runde: Sind die Aufgaben 1 - 16 Mathematik?

    ist das eine Witzfrage? In welchem Fach würdest du solche Aufgaben sonst vermuten, Musik? Oder, da dir die Gurkennummer "spannender" erschien, hältst du mathematisches Handwerkszeug für unter deiner Würde? Muss eine Aufgabe bunt verpackt mit Schleifchen und Gurkenlolli daherkommen und vom Lehrer in fröhlichem Singsang vorgetanzt werden, mit anschließender englischsprachiger Diskussion über das soziale Umfeld des Gurkenbauern, vorgestellt nach Internetrecherche mit lustigem Powerpoint-Kasperletheater? Das würde jedenfalls den Anforderungen entsprechen, die von einem Großteil der Eltern heutzutage an die Schule gemacht werden.

    Muss man sowas wirklich können?

    Am Ende der Mittelstufe sollte man in der Lage sein, eine Gleichung mit einer Unbekannten aufzulösen, ja. Wer das nicht hinbekommt, braucht sich mit Gurken gar nicht zu befassen. Auch wenn sie spannender sind.

    1. Hallo,

      Am Ende der Mittelstufe sollte man in der Lage sein, eine Gleichung mit einer Unbekannten aufzulösen, ja. Wer das nicht hinbekommt, braucht sich mit Gurken gar nicht zu befassen. Auch wenn sie spannender sind.

      sin(x) = x

      Gruß
      Jürgen

      1. @@JürgenB

        sin(x) = x

        Das ist trivial. ;-)

        LLAP 🖖

        --
        “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
        1. Hallo,

          sin(x) = x

          Das ist trivial. ;-)

          ok, dann 2*sin(x) = x

          Gruß
          Jürgen

          1. @@JürgenB

            sin(x) = x

            Das ist trivial. ;-)

            ok, dann 2*sin(x) = x

            Das ist immer noch trivial, aber nicht nur. ;-)

            LLAP 🖖

            --
            “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
            1. Hallo Gunnar Bittersmann,

              sin(x) = x

              Das ist trivial. ;-)

              ok, dann 2*sin(x) = x

              Das ist immer noch trivial, aber nicht nur. ;-)

              Wir haben in einem künftigen Plan als Beispiel für die Verknüpfung von Inhalten und Kompetenzen[1] Bestimmen aller Zahlen m, für die die Gleichung sinx = mx genau eine Lösung besitzt

              Bis demnächst
              Matthias

              --
              Rosen sind rot.

              1. Z.B. Wer mal schauen möchte (ab Seite 14) ↩︎

              1. @@Matthias Apsel

                Wir haben in einem künftigen Plan als Beispiel für die Verknüpfung von Inhalten und Kompetenzen[^1] Bestimmen aller Zahlen m, für die die Gleichung sinx = mx genau eine Lösung besitzt

                Nette Aufgabe, weil sie wirklich Inhalte verknüpft. Mit Winkelfunktionen hat das so gut wie gar nichts mehr zu tun, aber hier kann Hotti mit dem Differenzieren kommen.

                LLAP 🖖

                --
                “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
  5. 2 ist ja schon höhere Mathematik, das ist eine Differentialgleichung weil sin und tan infolge einer Ableitung verbunden sind. Ist mir nur so aufgefallen…

    8 von 16 Aufgaben befassen sich mit Wurzel ziehen, das ist irgendwie krankhaft.

    Fazit: Nein muss man nicht können.

    1. 2 ist ja schon höhere Mathematik, das ist eine Differentialgleichung weil sin und tan infolge einer Ableitung verbunden sind. Ist mir nur so aufgefallen…

      Häh?

    2. Hallo pl,

      2 ist ja schon höhere Mathematik, das ist eine Differentialgleichung weil sin und tan infolge einer Ableitung verbunden sind. Ist mir nur so aufgefallen…

      Nein, man benötigt[1] allerdings ein Additionstheorem, um die gleichen Argumente zu erhalten.

      Bis demnächst
      Matthias

      --
      Rosen sind rot.

      1. Falls es nicht irgendeinen Trick gibt, was ich aber bei dieser Aufgabenauswahl bezweifle. ↩︎

      1. @@Matthias Apsel

        2 ist ja schon höhere Mathematik, das ist eine Differentialgleichung weil sin und tan infolge einer Ableitung verbunden sind. Ist mir nur so aufgefallen…

        Nein, man benötigt[^Trick] allerdings ein Additionstheorem, um die gleichen Argumente zu erhalten.

        Und den Pythagoras (am Einheitskreis).

        LLAP 🖖

        --
        “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
        1. Hallo Gunnar Bittersmann,

          Nein, man benötigt allerdings ein Additionstheorem, um die gleichen Argumente zu erhalten.

          Und den Pythagoras (am Einheitskreis).

          Um das mal einzuordnen: Die Additionstheoreme sind schon ewig nicht mehr im Lehrplan, der Pythagoras am Einheitskreis ist es immer noch.

          Bis demnächst
          Matthias

          --
          Rosen sind rot.
          1. @@Matthias Apsel

            Um das mal einzuordnen: Die Additionstheoreme sind schon ewig nicht mehr im Lehrplan

            Um das mal einzuordnen: What? The? Fuck?

            LLAP 🖖

            --
            “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
          2. Hallo Matthias,

            Um das mal einzuordnen: Die Additionstheoreme sind schon ewig nicht mehr im Lehrplan, der Pythagoras am Einheitskreis ist es immer noch.

            Reine Neugierde: was heisst hier „ewig?” Ich habe die damals noch lernen müssen, das war allerdings noch in den 90ern.

            LG,
            CK

            1. @@Christian Kruse

              Um das mal einzuordnen: Die Additionstheoreme sind schon ewig nicht mehr im Lehrplan, der Pythagoras am Einheitskreis ist es immer noch.

              Reine Neugierde: was heisst hier „ewig?” Ich habe die damals noch lernen müssen, das war allerdings noch in den 90ern.

              Ich auch. Das war allerdings noch in den 80ern. #ichbinsoalt

              Das heißt: Ich hätte die damals lernen sollen. Das war so ziemlich das Einzige, wofür ich mir in Mathe jemals einen Spickzettel gemacht habe.

              Auswendiglernen von Formeln halte ich nur für bedingt sinnvoll. Die zwei, drei notwendigen Additionstheoreme kann man ja im Kopf haben. Aber dann eher den Weg, wie man sich daraus alles andere ableitet (z.B. Halb- und Doppelwinkelformeln als Spezialfälle) als zig Formeln zu pauken.

              Aber behandelt werden sollten die Additionstheoreme im Matheunterricht schon, IMHO.

              LLAP 🖖

              --
              “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
              1. Hallo Gunnar Bittersmann,

                Aber behandelt werden sollten die Additionstheoreme im Matheunterricht schon, IMHO.

                Ich hatte sie in meinem Unterricht nicht, ebenfalls in den 80ern.

                In MV sind sie in 92 nicht in den Rahmenplan gekommen, wurden aber thematisiert als sin(x+y) ≠ sinx + siny. Wer dann als Lehrer wollte, hat das eine oder andere Theorem bewiesen, was ich gut fand und finde, weil man da wirklich etwas verstehen kann. Aber die stumpfsinnige Anwendung irgendwelcher auswendig gelernter Formeln lehne ich ab.

                Bis demnächst
                Matthias

                --
                Rosen sind rot.
                1. Hallo Matthias,

                  Aber die stumpfsinnige Anwendung irgendwelcher auswendig gelernter Formeln lehne ich ab.

                  Ich habe nichts dagegen, dass eine Formelsammlung oder ähnliches benutzt wird, auswendig lernen von Formeln halte ich auch für begrenzt sinnvoll. Jedoch muss ich aus eigener Erfahrung sagen, dass ich nicht glaube, dass der Stoff ohne Übung angewendet werden kann.

                  LG,
                  CK

            2. Moin zusammen,

              Um das mal einzuordnen: Die Additionstheoreme sind schon ewig nicht mehr im Lehrplan, der Pythagoras am Einheitskreis ist es immer noch.

              Reine Neugierde: was heisst hier „ewig?” Ich habe die damals noch lernen müssen, das war allerdings noch in den 90ern.

              Was heißt hier in der Tat „ewig“? Die hatte ich Anfang des Jahrtausends im Abitur – und dann kurze Zeit später in der Uni auch verstanden (→ komplexe e-Funktion).

              Viele Grüße
              Robert

    3. Hallo Rolf,

      … weil sin und tan infolge einer Ableitung verbunden sind.

      du solltest deine Mathe-Kenntnisse mal wieder etwas auffrischen:

      Wikipedia: Tangens und Kotangens

      Gruß
      Jürgen

    4. 8 von 16 Aufgaben befassen sich mit Wurzel ziehen, das ist irgendwie krankhaft.

      richtig. Erinnert irgendwie an Lack- und Peitschenfetisch.

  6. Aloha ;)

    Praktisch schon immer gibt es Streit zwischen den Schulen und Universitäten, was die Inhalte und Kompetenzen der Mathematikausbildung betrifft.

    Manche der Dinge, die besonders in den letzten Jahren aus den Curricula geflogen sind, bereiten mir Bauchschmerzen, so viel muss ich zugeben, und das ausgehend von einem Land wie Baden-Württemberg, das gefühlt mit sowas nicht mal zu den progressivsten gehört.

    Andererseits habe ich auch eine sehr klare Meinung davon, wer in der Lehre besser abschneidet (und mit besser abschneiden meine ich hier, das rüberzubringen, was rübergebracht werden soll) wenn es um den Vergleich zwischen Schule und Universität geht - mindestens mal aus meiner eigenen Erfahrung.

    Gerade das Staatsexamen als mündliche Prüfung, bei der sich Professoren auf einmal nicht mehr nur hinter Satz, Beweis und Beispiel verstecken können, sondern in Richtung Verständnis und gedanklicher Modelle fragen müssen hat mir da nochmal sehr deutlich die Augen dahingehend geöffnet, dass zumindest die Lehre derjenigen Lehrkräfte, die ich an der Universität in Aktion erleben durfte, mehr als deutlich am Ziel vorbeischießt - die offenbaren Lernziele werden durch die Art und Weise der Lehre ganz offensichtlich viel zu oft nicht angestrebt.

    Nun ist es traditionell so, dass das an der Universität von all denen, die das gerne so halten wollen, als nichtig abgetan wird, immerhin seien ja die Studenten für ihren Lernfortschritt selbst zuständig (was ich nichtmal in Abrede stellen will[1]).

    Aber dann einen derartigen Rant auf die Schulen zu fahren, die - wenn vielleicht auch manchmal zu extrem oder mit den falschen Mitteln - zumindest angestrengt versuchen, Lernziele und Lehre in eine Linie zu bekommen, das halte ich schon für fraglich.

    Das klingt für mich ein bisschen so wie wenn vom Elfenbeinturm aus Steine auf das Fußvolk geworfen werden.

    Hoffen wir mal, dass meine Erfahrungen mit Mathematikprofessoren bedauernswerte Einzelfälle waren, die die Unterzeichner dieses Brandbriefes natürlich nicht betreffen, weil die das alle besser machen. Wenn das so ist, dann kann ich diesen Brandbrief nachvollziehen.

    Wenn nicht, dann vermute ich dahinter den Versuch, den offensichtlichen Sündenbock durchs Dorf zu treiben statt (mindestens: auch) vor der eigenen Haustür zu kehren.

    Grüße,

    RIDER

    --
    Camping_RIDER a.k.a. Riders Flame a.k.a. Janosch Zoller
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    1. Wer übrigens jetzt meint ich sei einfach nur zu faul gewesen, der hat damit einerseits recht, andererseits aber übersehen, dass ich ja nicht nur ein Fach studiert habe - und die Dinge, die ich über die Dissonanz von Lehre und Lernzielen sagen muss, die kann ich über mein Physikstudium nicht behaupten. Hier war auch das Staatsexamen alles andere als eine Überraschung, weil die Lernziele ganz offensichtlich in der Richtung lagen, die die Lehre eingeschlagen hatte. ↩︎

  7. Sind die Aufgaben 1 - 16 Mathematik?

    äh..., was denn sonst? Französisch?

    Spannender finde ich da schon:...

    diese, wie auch die anderen Textaufgaben zeigen, ob jemand auch DENKEN kann. Übrigens nicht auf hohem Niveau. Finde ich nicht schlecht. Daß nur ein Bruchteil der Anwärter mit "allgemeiner Hochschulreife" hierzu imstande ist, finde ich bedenklich. Mich hat in der Schule immer erstaunt, daß meine Mitschüler regelmäßig versagt haben, wenn man ihnen nicht die fertige Gleichung quasi wie ein Kreuzworträtsel vorgesetzt hat. Das allgemeine Gestöhne bei Textaufgaben zeigt uns einmal mehr, daß hierzulande die Falschen auf dem Gym sind: die Reichen, statt der Schlauen. Alles längst wissenschaftlich nachgewiesen und nicht meine Behauptung.

    Sehr drollig eine Anekdote von meinem Mittelstufen-Mathelehrer: nachdem er eine halbe Stunde über irgendwelche Parameter (Durchsatz, Anzahl der Arbeiter, hastenichgesehn...) in der Fertigungsstraße einer Autofabrik referiert hatte, fragte er: "und, welche Farbe haben die Autos?". Da gab es wirklich einige Trottel, die sich ans Rechnen gemacht haben...

    1. ...andererseits verstehe ich auch die Aufregung nicht. In künstlerischen Studiengängen ist seit Jahrhunderten eine Aufnahmeprüfung SELBSTVERSTÄNDLICH. Keiner beruft sich da auf seine angebliche "Reife", die ihm ja schließlich einst bescheinigt ward. M.E. gehört eine Aufnahmeprüfung in jedes Studienfach. M.W. könnten die Hochschulen diese heute schon durchführen, sind aber zu faul dazu. Ist das richtig?

      1. Hallo Regina Scheißklug,

        Oft ersetzt der NC die Aufnahmeprüfung. MMn. der falsche Weg.

        Bis demnächst
        Matthias

        --
        Rosen sind rot.
        1. Hallo Matthias,

          … Aufnahmeprüfung.

          das ist aber nicht so einfach umzusetzen. Die Uni Münster hat über 40.000 Studierende und über 10.000 Anfänger pro Jahr. Ich kennne nur die Bewerberzahlen aus einem Jahr (2014?), und da waren es ca. 100.000! Aufnahmeprüfungen sind nur möglich, wenn die Bewerbungen bundesweit zentral organisiert werden und nicht jeder Bewerber an jeder Wunsch-Uni einen Test absolvieren muss.

          Gruß
          Jürgen

          PS: Das soll jetzt kein Plädoyer gegen Aufnahmeprüfungen sein. Ich halte den Abi-Schnitt in den meisten Fällen für ungeignet. Die Noten sollten zumindestens fachabhängig unterschiedlich gewichtet werden, evtl. auch Grund- und Leistungskurs berücksichtigen. Bei Medizinern halte ich die Selektion nach Abi-Schnitt sogar für falsch.

          1. Lieber JürgenB,

            … Aufnahmeprüfung.

            das ist aber nicht so einfach umzusetzen.

            das muss auch nicht "einfach" umzusetzen sein. Wenn man sich darüber Gedanken macht, kommt man sicher zu gangbaren Lösungen. Es ist nur meiner Meinung nach (und da stimme ich @Matthias Apsel vorbehaltlos zu) falsch, am Ende einer Ausbildung einen "Lernstand" zu messen. Das sollte man am Anfang tun, um die Eignung für einen Ausbildungsweg abschätzen zu können.

            Das Problem ist längst bekannt: Wer misst, misst Mist! Und ein Test wie eine Klausur, ein Kurztest oder eine Klassenarbeit in der Schule, oder eben eine Aufnahmeprüfung misst doch "nur", wie sich ein Prüfling in der ihm gestellten Prüfung bewährt. Sonst nichts! Es ist nur so, dass man sich von der Art der Prüfung erhofft (und feste daran glaubt!), Aussagen über einen Lernstand oder eine Eignung zu irgendetwas ableiten zu können. Und genau da setze ich an, wenn ich das Abitur als Maßstab für eine allgemeine Hochschulreife in großen Zweifel ziehe. Vor allem nachdem ich in der Schule tagtäglich sehe, wie dieses "Messergebnis" namens Abitur zustande kommt...

            Die Uni Münster hat über 40.000 Studierende und über 10.000 Anfänger pro Jahr. Ich kennne nur die Bewerberzahlen aus einem Jahr (2014?), und da waren es ca. 100.000! Aufnahmeprüfungen sind nur möglich, wenn die Bewerbungen bundesweit zentral organisiert werden und nicht jeder Bewerber an jeder Wunsch-Uni einen Test absolvieren muss.

            Doch! Jede Uni hat ihre individuellen Anforderungen an ihre Studierenden. Und um diesen Anforderungen gerecht zu werden, ist eine auf die Uni zugeschnittene Aufnahmeprüfung sinnvoll! Die Organisation und Logistik ist eine andere Frage. Darauf habe ich spontan auch keine zufriedenstellende Antwort.

            Liebe Grüße,

            Felix Riesterer.

    2. Hallo,

      Textaufgaben zeigen, ob jemand auch DENKEN kann.

      Nö, denken können m.E. alle. Mit Textaufgaben wird geprüft, ob jemand verstehen kann.

      Gruß
      Kalk

      1. Lieber Tabellenkalk,

        Nö, denken können m.E. alle. Mit Textaufgaben wird geprüft, ob jemand verstehen kann.

        hmm. Das ist wie "laufen können alle", aber ob sie deswegen bei Olympia eine Medaille holen würden? Es gehört zu einer bereits vorhandenen Fähigkeit auch ein Training, um diese zu einer Fertigkeit auszubilden.

        Liebe Grüße,

        Felix Riesterer.