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Mathematik zum Wochenende
Gunnar Bittersmann
Mathematik zum Wochenende
Gunnar Bittersmann
Matthias Apsel
Rolf BWochenende. Wieder mal ist eure räumliche Vorstellungskraft gefragt.
Würfel mit Kantenlänge 1. D, E Kantenmittelpunkte, F Flächenmittelpunkt. Wie groß ist das Volumen des Körpers ABCDEF?
LLAP 🖖
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“When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
“When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
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@@Gunnar Bittersmann
Wochenende. Wieder mal ist eure räumliche Vorstellungskraft gefragt.
Das war genau so gemeint. Wer hier nur einen Pyramidenstumpf sieht, sieht zu wenig, um auf einfachem Weg zur Lösung zu kommen.
LLAP 🖖
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“When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory-
Hallo Gunnar Bittersmann,
Das war genau so gemeint. Wer hier nur einen Pyramidenstumpf sieht, sieht zu wenig, um auf einfachem Weg zur Lösung zu kommen.
Hab ich mir doch gedacht.
Bis demnächst
Matthias--
Rosen sind rot. -
Andererseits kann man sagen, wenn man einen Pyramidenstumpf nachweisen kann hat mans schon mal leichter als wenn es ein sonstiges Gebilde ist.
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Hallo Gunnar,
Bruchrechnung ist nie einfach. Meine zweite Lösung unterschied sich, bevor ich neue Bissmarken in meine Tischkante gesetzt habe, ein wenig von der ersten.
Jetzt habe ich immerhin zwei Lösungswege gefunden. Hoffentlich empfindest Du einen davon als einfach 😂
Rolf
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sumpsi - posui - clusi
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@@Gunnar Bittersmann
Wochenende. Wieder mal ist eure räumliche Vorstellungskraft gefragt.
Der Trick ist, noch einen zweiten Würfel gleicher Größe dranzusetzen und AD über D, BE über E und CF über F zu verlängern. Die Verlängerungen schneiden sich im Eckpunkt S des zweiten Würfels.
(Diese Überlegung musste man auch anstellen um sagen zu können, dass ABCDEF ein Pyramidenstumpf ist.)
Die Pyramide ABCS hat das Volumen ⅓ ⋅ ½ ⋅ 2 = ⅓.
Die Pyramide DEFS ist halb so groß, hat also ein Achtel des Volumens von ABCS.
Bleibt für ABCDEF also das Volumen ⅞ ⋅ ⅓ = ⁷⁄₂₄.
Encoder, ottogal und Rolf B hatten’s auch so – ohne Wurzeln im Lösungsweg.
LLAP 🖖
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“When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory-
Hallo Gunnar Bittersmann,
(Diese Überlegung musste man auch anstellen um sagen zu können, dass ABCDEF ein Pyramidenstumpf ist.)
Nein. Ähnliche Figuren in identischer Lage in parallelen Ebenen = Stumpf.
Es geht auch noch anders.
Wir verdoppeln den Körper zu einem quadratischen Pyramidenstumpf. Um diesen Körper aus dem Würfel zu erhalten, schneiden wir zwei Keile (= dreiseitige Prismen) vom Würfel ab. Doppelt abgeschnitten hätten wir eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche.
$$V=1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{7}{12}$$
Da wir den Körper verdoppelt haben, ist das gesuchte Volumen ⁷⁄₂₄. Auch ohne eine Wurzel im Lösungsweg.
Bis demnächst
Matthias--
Rosen sind rot.
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