Mathematik zum Wochenende – Lösung

[Matthias Apsel]

Hallo Gunnar Bittersmann,

(Diese Überlegung musste man auch anstellen um sagen zu können, dass ABCDEF ein Pyramidenstumpf ist.)

Nein. Ähnliche Figuren in identischer Lage in parallelen Ebenen = Stumpf.

Es geht auch noch anders.

Wir verdoppeln den Körper zu einem quadratischen Pyramidenstumpf. Um diesen Körper aus dem Würfel zu erhalten, schneiden wir zwei Keile (= dreiseitige Prismen) vom Würfel ab. Doppelt abgeschnitten hätten wir eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche.

$$V=1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{7}{12}$$

Da wir den Körper verdoppelt haben, ist das gesuchte Volumen ⁷⁄₂₄. Auch ohne eine Wurzel im Lösungsweg.

Bis demnächst
Matthias