Mathematik zur Wochenmitte – Lösung

[ottogal]

@ottogal hat auch den allgemeinen Fall durchgerechnet, d.h. beide Fälle. Mit Seitenlängen^[1] a ≥ b

$$A = \begin{cases} 3ab - \frac{3}{4}b^2 \sqrt{3}, & \text{wenn }a ≥ b \sqrt{3}
\frac{3}{2}ab + \frac{1}{4}a^2 \sqrt{3}, & \text{wenn }b ≤ a < b \sqrt{3} \end{cases}$$

(Für a = b√3 kommt beides aufs selbe raus, d.h. die Funktion A(a, b) ist stetig. Ottogal hat auch noch gezeigt, dass sie an der Übergangsstelle keinen Knicks macht, also stetig differenzierbar ist.)

Genauer: Die bei konstantem $$b$$ definierte Funktion

$$A(a) = \begin{cases} 3ab - \frac{3}{4}b^2 \sqrt{3}, & \text{wenn }a ≥ b \sqrt{3}
\frac{3}{2}ab + \frac{1}{4}a^2 \sqrt{3}, & \text{wenn }b ≤ a < b \sqrt{3} \end{cases}$$

ist an der Übergangsstelle $$b \sqrt{3}$$ stetig und differenzierbar (nach $$a$$).

(Bem.: Die folgende Fußnote gehört eigentlich zum Zitat.)

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1. Ich habe die Variablen etwas umbenannt. ↩︎