Mathematik zum Dienstagnachmittag

[Rolf B]

Hallo Gunnar,

Es gibt tatsächlich noch Systeme, die nicht eine einzige Schriftart haben, die Glyphen für tiefgestellte Zahlen enthält?

Meine virtuelle Windows-7 Maschine im Büro kriegt es hin, mein Android 6.01 Handy nicht.

Ich habe jetzt nach deinem Hinweis mal die Integrale angefasst - es ist gruselig. Um "schönere" Zahlen zu haben, habe ich ein 2x2 Quadrat verwendet.

Die obere Hüllkurve des Fischbauches hat als Kreisrelation $$(x-2)^2+y^2=4$$, und die für uns relevante Teilfunktion ist $$f(x)=\sqrt{4-(x-2)^2)}$$. Im 2x2 Quadrat zu integrieren von 2/5 bis 2. Man substituiert t=x-2, und integriert nun

$$\begin{align} &\int_{\frac{-8}{5}}^0 \sqrt{4-t^2},\mathrm dt
=&\left. 2\arcsin{\frac{t}{2}}+\frac{t}{2}\sqrt{4-t^2} \quad\right|_{-8/5}^0
=&0 - (2\arcsin({-\frac{8}{10}})-\frac{8}{10}\sqrt{4-\frac{64}{25}})
=&2\arcsin{0{,}8}+\frac{4}{5}\frac{6}{5}
=&2\arcsin{0{,}8}+\frac{24}{25}
\approx&2{,}815 \end{align}$$

und das ist nur die obere Hüllkurve des rechten Teils.

In der zweiten Zeile wollte ich eigentlich nur rechts einen langen vertikalen Strich machen, wo die Intervallgrenzen dranstehen - so meine ich es in der Schule gelernt zu haben -, aber \right| ohne zugehöriges \left| klappt nicht. Darum sind's 2 Striche.

Die untere Hüllkurve des Bauches führt nach ähnlicher Rechnerei auf

$$\frac{74}{25}-\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\arcsin\frac{3}{5} \approx 1{,}853$$

Den Schwanz überlasse ich gerne Dir. Das Ergebnis müsste dann in der Nähe von $$4\cdot\frac{33}{109}$$ liegen.