Rätsel zur Wochenmitte

[Linuchs]

Von diesen vier Zahlen haben drei etwas gemeinsam. Welche Zahl gehört nicht dazu?

5,6,8,9

Bitte erstmal nur die Zahl nennen, Begründung später.

Linuchs

[Rolf B]

Hallo Linuchs,

zur Zeit habe ich

• einen Grund für die 5
• einen Grund für die 6
• zwei Gründe für die 8
• einen Grund für die 9

Unnu?

Rolf

[Felix Riesterer]

Lieber Rolf,

• einen Grund für die 9

jetzt, wo Du's sagst... ja, für die 9 gäbe es auch einen Grund.

Liebe Grüße,

Felix Riesterer.

[Gunnar Bittersmann]

@@Rolf B

zur Zeit habe ich

• einen Grund für die 5
• einen Grund für die 6
• zwei Gründe für die 8
• einen Grund für die 9

Ich bin momentan bei 6 : 3 : 4 : 2.

Ich glaube aber, es geht nicht darum, die meisten Begründungen zu finden, sondern die kurioseste.

Ob irgendeine davon der Begründung nahekommt, die Linuchs im Sinn hat, ist dann schon wieder nebensächlich.

LLAP 🖖

[Matthias Apsel]

Hallo Gunnar Bittersmann,

Es ist zu beweisen, dass jede Zahl eine Besonderheit ausweist.

Bis demnächst
Matthias

[Tabellenkalk]

Hallo,

Es ist zu beweisen, dass jede Zahl eine Besonderheit ausweist.

@alle Ziffern: Ihr seid alle Individuen!

Gruß
Kalk

[Rolf B]

1, 2, 3, 5 und 7 grölen: "Ja, wir sind alle Individuen!"

4, 6, 8 und 9 sind traurig. "Wir nicht :("

Die 0 runzelt verwirrt das, was eine Stirn wäre, hätte sie einen Kopf...

Rolf

[pl]

Am schlimmsten sind führende Nullen 😉

[beatovich]

hallo

1, 2, 3, 5 und 7 grölen: "Ja, wir sind alle Individuen!"

inwiefern? 3 = 2 * 1.5

Alles ist teilbar.

4, 6, 8 und 9 sind traurig. "Wir nicht :("

Dann können wir sie ja aus der Reihe natürlicher Zahlen streichen.

[Linuchs]

Die 0 runzelt verwirrt das, was eine Stirn wäre, hätte sie einen Kopf...

Keinen Kopf? Dann gilt: Dumm fickt gut.

Und tatsächlich, sie bekam kleine Zwillinge: 8

Beim nächsten mal eine Kleine mit nur einem Bein: 9

Nachdem sie sich mit der 1 eingelassen hatte, schon wieder Nachwuchs, sowohl rund als auch eckig: 5

Und Frauen gehen immer zu zweit aufs Klo: 00

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Es ist zu beweisen, dass jede Zahl eine Besonderheit ausweist.

Also dass jede Zahl einzigartig ist.

Voraussetzung: $$a_n = \left(5, 6, 8, 9\right)$$

Behauptung: $$\forall i, j \in {1, 2, 3, 4}: a_i = a_j \Leftrightarrow i = j$$

Beweis:

Für i = 1 und j = 1 gilt: 1 = 1 und a₁ = 5 = a₁ = 5.
Für i = 1 und j = 2 gilt: 1 ≠ 2 und a₁ = 5 ≠ a₂ = 6.
Für i = 1 und j = 3 gilt: 1 ≠ 3 und a₁ = 5 ≠ a₃ = 8.
Für i = 1 und j = 4 gilt: 1 ≠ 4 und a₁ = 5 ≠ a₄ = 9.

Und so weiter und so fort.

Da das enormer Aufwand ist, alle Kombinationen durchzutesten, setzen wir einen Computer dafür ein:

const a = [5, 6, 8, 9];
let test = true;

for (let i = 0; i < a.length; i++)
{
	for (let j = 0; j < a.length; j++)
	{
		test = test && ((i === j) === (a[i] === a[j]));
	}
}

console.log(test); // true

Jetzt müsste man nur noch das Computerprogramm beweisen. Damit übergebe ich an @1unitedpower.

LLAP 🖖

[Matthias Apsel]

Hallo Gunnar Bittersmann,

Da das enormer Aufwand ist, alle Kombinationen durchzutesten, setzen wir einen Computer dafür ein:

Die Intuition sagt: Das ist die Art von Behauptungen, die man indirekt beweist.

Bis demnächst
Matthias

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Da das enormer Aufwand ist, alle Kombinationen durchzutesten, setzen wir einen Computer dafür ein:

Die Intuition sagt: Das ist die Art von Behauptungen, die man indirekt beweist.

Funzt.

const a = [5, 6, 8, 9];
let test = false;

for (let i = 0; i < a.length; i++)
{
	for (let j = 0; j < a.length; j++)
	{
		test = test || ((i === j) !== (a[i] === a[j]));
	}
}

console.log(test); // false

LLAP 🖖

[Rolf B]

Hallo Gunnar,

Funzt schlecht. Weil ineffizient. Zum einen kann man die Schleife abbrechen, sobald ein Dividuum gefunden wurden. Zum anderen kann man, denke ich, durchaus die Reflexivität der Gleichheit beibehalten und die innere Schleife bei i+1 starten. Die äußere Schleife braucht dann eigentlich nur bis a.length-1 zu laufen, aber das ständige Minus kostet mehr Zeit als ein Dummy-Durchlauf der inneren Schleife.

Es sei denn natürlich, Du möchtest dem vermenschlichenden Aspekt Rechnung tragen, dass die Zahl foo meint, sie wäre der Zahl bar gleich, während bar das ganz anders sieht. Dann muss man natürlich a[i] !== a[j] und a[j] !== a[i] prüfen. Ich habe das also doch mal vorgesehen, aber nicht über die Schleifen, sondern direkt im if

const a = [5, 6, 8, 9];

console.log(checkForTwins(a) ? "true" : "false");

function checkForTwins(arrayOfIndividuums)
{
   for (let i = 0; i < arrayOfIndividuums.length; i++)
      for (let j = i+1; j < arrayOfIndividuums.length; j++)
         if (arrayOfIndividuums[i] === arrayOfIndividuums[j] &&
             arrayOfIndividuums[j] === arrayOfIndividuums[i])
            return true;
         
   return false;
}

Einziger Kritikpunkt könnte das Input-Array [1, 2, NaN, NaN] sein, das liefert false. Weil der blöde NaN sich selbst nicht wiedererkennt. Aber der ist ja eigentlich auch gar keine Zahl.

PS: Wie steuert man ein nicht-umbrechbares Space in Code ein? Ich habe jetzt Alt+0160 verwendet, aber "\ " wäre schicker.

Rolf

[Gunnar Bittersmann]

@@Rolf B

Funzt schlecht. Weil ineffizient. Zum einen kann man die Schleife abbrechen, sobald ein Dividuum gefunden wurden. Zum anderen kann man, denke ich, durchaus die Reflexivität der Gleichheit beibehalten und die innere Schleife bei i+1 starten. Die äußere Schleife braucht dann eigentlich nur bis a.length-1 zu laufen, aber das ständige Minus kostet mehr Zeit als ein Dummy-Durchlauf der inneren Schleife.

Dass der Algorithmus hinsichtlich Laufzeit Optimierungspotential hat, war mir durchaus bewusst. Vermutlich macht das aber den Beweis der Korrektheit des Algorithmus nicht gerade einfacher.

LLAP 🖖

[dedlfix]

Tach!

Da das enormer Aufwand ist, alle Kombinationen durchzutesten, setzen wir einen Computer dafür ein:

Und der kann das auch mit deutlich weniger Code-Aufwand unsererseits.

const a = [5, 6, 8, 9];

console.log(new Set(a).size == a.length); // true

dedlfix.

[Felix Riesterer]

Lieber Linuchs,

5 - das war jetzt echt zu einfach! Gute Nacht.

Liebe Grüße,

Felix Riesterer.

[Rolf B]

Hallo Felix,

das scheint mir eher unwahrscheinlich. Für mich ist die 8 am plausibelsten.

Schlaf gut 😂
Rolf

[pl]

Die 8 fällt völlig aus der Reihe!

[Linuchs]

Die 8 fällt völlig aus der Reihe!

Stimmt, sie ist in der Reihe 5,6,8,9 die Einzige, deren Anfangs- und Endbuchstabe (in Worten) nicht gleich ist.

[Gunnar Bittersmann]

@@Linuchs

Die 8 fällt völlig aus der Reihe!

Stimmt, sie ist in der Reihe 5,6,8,9 die Einzige, deren Anfangs- und Endbuchstabe (in Worten) nicht gleich ist.

Meh, da hatte ich mir schon die Zahlworte angesehen und sogar deren Anfangsbuchstaben, aber nicht deren Endbuchstaben.

Ich kam auf:

5 fällt aus dem Rahmen, weil:

• Glyphe hat keine geschlossenen Punzen
• Glyphe hat kein auf den Kopf gestelltes (d.h. um 180° gedrehtes) Pendant in der Liste
• wird handgeschrieben nicht in einem Zug, sondern mit Absetzen des Stifts geschrieben
• Zahlwort im Deutschen enthält einen Umlaut
• Zahlwort im Englischen hat gerade Anzahl von Buchstaben
• Zahl ist eine Primzahl

6 ist was ganz Besonderes wegen:

• Zahlwort im Deutschen hat ungerade Anzahl von Buchstaben
• Zahlwort im Englischen enthält kein e
• Zahl ist als Teiler in 42 enthalten
• Zahl ist eine Dreieckszahl
• Zahl ist eine vollkommene Zahl

8 ist einzigartig, denn:

• Glyphe ist symmetrisch
• Zahlwort beginnt im Deutschen wie im Englischen mit Vokal
• Zahlwort im Polnischen (osiem) kommt ohne diakritische Zeichen (wie ć, ę) aus
• Zahl hat in Binärdarstellung genau einmal die 1 als Ziffer

9 hebt sich von den anderen ab durch:

• Zahl ist nicht Summe aus einer Zweierpotenz und 4
• der Nachfolger der Zahl ist zweistellig (im Dezimalsystem)

Für die 9 habe ich die wenigsten Begründungen, und die gefallen mir auch am wenigsten. Vermutlich ist 9 also die gesuchte Zahl. – Und auch mit dieser Einschätzung lag ich falsch.

LLAP 🖖

[Matthias Apsel]

Hallo Gunnar Bittersmann,

9 hebt sich von den anderen ab durch:

• Zahl ist nicht Summe aus einer Zweierpotenz und 4
• der Nachfolger der Zahl ist zweistellig (im Dezimalsystem)

Für die 9 habe ich die wenigsten Begründungen, und die gefallen mir auch am wenigsten.

• sie ist eine Quadratzahl

Bis demnächst
Matthias

[Tabellenkalk]

Hallo,

5 fällt aus dem Rahmen, weil:

• Zahlwort im Englischen hat gerade Anzahl von Buchstaben

wie schreibst du 9 im Englischen?

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

5 fällt aus dem Rahmen, weil:

• Zahlwort im Englischen hat gerade Anzahl von Buchstaben

wie schreibst du 9 im Englischen?

Alle neune, da hab ich mich verzählt.

LLAP 🖖

[MudGuard]

Hi,

wie schreibst du 9 im Englischen?

9 😀

oder niner 😉

cu,
Andreas a/k/a MudGuard

[Rolf B]

Hallo Gunnar,

deinem Loblied auf die 5 hätte ich noch hinzuzufügen, dass

• sie als einziges einen Knick im Linienzug hat
• ihre Glyphe als einzige der Menge nur für eine Zahl steht. Die anderen sind 6/9 und 8/$$\infty$$

Das Tolle an der 6 ist noch, dass

• sie im englischen und französischen das gleiche Zahlwort hat
• man mit regelmäßigen Sechsecken eine Fläche lückenlos auslegen kann. Mit 5/8/9-Ecken geht das nicht.

Abgesehen von dem Linuchs-schen Lösungsfakt (den ich tatsächlich eingesandt hatte!) kann ich deiner Huldigung der Acht nichts hinzufügen.

An der 9 gefiel mir noch, dass das französische Zahlwort die gleichen Vokale hat wie das deutsche. Mein eingesendeter Grund war aber die Quadratzahleigenschaft.

Rolf

[Matthias Apsel]

Hallo Rolf B,

• man mit regelmäßigen Sechsecken eine Fläche lückenlos auslegen kann. Mit 5/8/9-Ecken geht das nicht.

aaber: Der Fall der ebenen Parkettierung mit kongruenten (deckungsgleichen), konvexen Fünfecken ist deshalb besonders interessant, weil die in Frage kommenden Formen (Typen) seit einem Jahrhundert untersucht werden, diese nicht abschließend klassifiziert sind und 5 der derzeit bekannten 15 verschiedenen Typen von der Amateur-Mathematikerin Marjorie Rice und einem Informatiker gefunden wurden. (wikipedia)

Bis demnächst
Matthias

[Rolf B]

Hallo Matthias,

ja, aber ich sprach wohlweislich von „regelmäßig“.

Rolf

[Ursa Major]

Die 8 fällt völlig aus der Reihe!

Stimmt, sie ist in der Reihe 5,6,8,9 die Einzige, deren Anfangs- und Endbuchstabe (in Worten) nicht gleich ist.

Die 8 muss auch ganz anders gerendert werden als die anderen Ziffern s.o.: Bei einer 8 nämlich muss man sich die Stelle merken wo man den Stift zuerst angesetzt hat. Also wie bei einer 0, sonst malt man da ewig im Kreis herun 😉

.

[Gunnar Bittersmann]

@@Ursa Major

Die 8 muss auch ganz anders gerendert werden als die anderen Ziffern s.o.: Bei einer 8 nämlich muss man sich die Stelle merken wo man den Stift zuerst angesetzt hat. Also wie bei einer 0, sonst malt man da ewig im Kreis herun 😉

(Grafik: Dschwen, GFDL)

LLAP 🖖

PS: Das kommt mir seltsam vor.

[Rolf B]

Hallo, große Bärin,

nach dieser Argumentation musst Du das bei der 6 und 9 aber auch. Sonst brummst Du endlos um die Punze herum. D.h. das ist ein Argument für die Einzigartigkeit der 5, nicht der 8 😝

Rolf

[Ursa Major]

@Rolf B

Stimmt, die 5 ist eckig. Und die 6 gibts auch nur deswegen weil 5 Noten nicht reichen Dummheit zu bewerten (Danke Olaf S. aus Chemnitz).

MfG

[Gunnar Bittersmann]

@@Ursa Major

Stimmt, die 5 ist eckig. Und die 6 gibts auch nur deswegen weil 5 Noten nicht reichen Dummheit zu bewerten (Danke Olaf S. aus Chemnitz).

Was beweist, dass Wessis dümmer sind als Ossis.^[1] 🤣

Ausnahmen bestätigen die Regel.

LLAP 🖖

---

1. In der DDR gab es keine Sechsen. ↩︎

[Ursa Major]

@Gunnar Bittersmann

manchmal sind wir uns so richtig einig.

Haste den neuesten Spreewaldkrimi auch gesehen gestern?

MfG

[Gunnar Bittersmann]

@@Ursa Major

manchmal sind wir uns so richtig einig.

Ich glaube nicht, dass wir uns einig sind, wer mit den Ausnahmen gemeint sein könnte. 😈

Haste den neuesten Spreewaldkrimi auch gesehen gestern?

Nö.

LLAP 🖖