Matthias Apsel: Mathematik zum Wochenende

Hallo alle,

gegeben ist ein Viereck im DIN-Format. Prüfe, ob die Strecke vom Mittelpunkt einer Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt eine Diagonale senkrecht schneidet.

Bis demnächst
Matthias

--
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  1. Hallo Matthias,

    es ist - wie so oft - nachteilig, wenn man den kürzeren gezogen hat...

    Rolf

    --
    sumpsi - posui - obstruxi
    1. Hallo Rolf,

      es ist - wie so oft - nachteilig, wenn man den kürzeren gezogen hat...

      das musste schon dereinst Hannibal erfahren: Er zog über die Alpen und dann den kürzeren. 😉

      Live long and pros healthy,
       Martin

      --
      Versuchungen sollte man nachgeben. Wer weiß, ob sie wiederkommen.
  2. Hallo,

    gegeben ist ein Viereck im DIN-Format. Prüfe, ob die Strecke vom Mittelpunkt einer Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt eine Diagonale senkrecht schneidet.

    ick fühl mir grad so dejavu-mäßig. Hatten wir nicht kürzlich sowas?

    Gruß
    Kalk

    Edith fands im Archiv: https://forum.selfhtml.org/self/2020/mar/08/mathematik-zum-8-marz/1766540#m1766540

    1. Hallo Tabellenkalk,

      ick fühl mir grad so dejavu-mäßig. Hatten wir nicht kürzlich sowas?

      Kommst du etwa auch aus der berliner Ecke?

      Edith fands im Archiv: https://forum.selfhtml.org/self/2020/mar/08/mathematik-zum-8-marz/1766540#m1766540

      Dann passt ja mein

      Wie man leicht sieht, schneiden sich die beiden Diagonalen senkrecht.

      hervorragend zu Martins Antwortmail

      zur Abwechslung mal wieder etwas Einfaches.

      Bis demnächst
      Matthias

      --
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    2. Hallo @Tabellenkalk,

      Edith fands im Archiv: https://forum.selfhtml.org/self/2020/mar/08/mathematik-zum-8-marz/1766540#m1766540

      Beim Wiederlesen stolperte ich gegen Ende meiner Bemerkungen zur Lösung
      auf diese meine Aussage:

      Da bei dieser Drehstreckung [ED] auf [AC] abgebildet wird, muss deren Schnittpunkt S der Fixpunkt sein.

      Dieser Schluss ist freilich falsch.

      Wer schließt die Lücke?

      Viele Grüße
      ottogal

  3. Hallo Matthias Apsel,

    @Der Martin und @MudGuard argumentierten mit dem gleichbleibendem Format der beteiligten Rechtecke, weil eines um 90° gedreht wird, müssen auch zwei Diagonalen senkrecht auf einanderstehen. Meine Nachfrage an @MudGuard, warum das nicht auch für die kürzere Seite gelte, wurde beantwortet mit: Anderes Format, anderer Winkel. @Gunnar Bittersmann löste das geometrisch, vollständig über ähnliche Dreiecke. Ich möchte hier die Lösung von @encoder aufgreifen:

    Funktionsgraphen schneiden einander orthogonal, genau dann, wenn das Produkt der Anstiege im Schnittpunkt −1 beträgt.

    Das gegebene Viereck ist in einem Koordinatensystem im Porträt-Format gegeben. Seine Höhe ist √2, seine Breite 1.

    Die monoton fallende Diagonale hat den Anstieg −√2, die monoton steigende Gerade vom Mittelpunkt der kürzeren Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt hat den Anstieg 2√2, das Produkt ist −4, sie schneiden einander nicht senkrecht.

    Die monoton steigende Gerade vom Mittelpunkt der längeren Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt hat den Anstieg ½√2, dieses Produkt ist −1, die Geraden schneiden sich senkrecht.

    Bis demnächst
    Matthias

    --
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