Mathematik zum Wochenende

[Gunnar Bittersmann]

1. Was gibt diese Funktion an?

   

2. Gib eine geschlossene Funktionsgleichung an (möglichst ohne Fallunterscheidung).

3. Was wäre eine sinnvolle Fortsetzung der Funktion im Bereich 0 ≤ x < 1?

😷 LLAP

[kai345]

printf('Hallo %s!', ['Du', 'ihr', 'Welt', 'zusammen'][rand(0, 3)]);

1. Was gibt diese Funktion an?

   

Die fortschreitende argumentative Anpassung von Til Schweiger an die Querdenker (aus aktuellem Anlass)?

SCNR

/K

[Der Martin]

Hallo,

Die fortschreitende argumentative Anpassung von Til Schweiger an die Querdenker (aus aktuellem Anlass)?

also anfangs noch ganz passabel, dann immer schlechter werdend?
FYI: Ich habe keine Ahnung, wie Til Schweiger zu den Querdenkern steht, und es interessiert mich auch nicht.

Live long and pros healthy,
 Martin

[Gunnar Bittersmann]

@@kai345

1. Was gibt diese Funktion an?

   

Die fortschreitende argumentative Anpassung von Til Schweiger an die Querdenker (aus aktuellem Anlass)?

Nö, dann würde sich alles unterhalb der x-Achse abspielen.

😷 LLAP

[Problemlöser]

Hallo zusammen!

1. Was gibt diese Funktion an?

Ich würde auf eine Hyperbel tippen, die um 1|1 verschoben ist.

2. Gib eine geschlossene Funktionsgleichung an (möglichst ohne Fallunterscheidung).

Das wäre dann y = (1/(x-1))+1.

3. Was wäre eine sinnvolle Fortsetzung der Funktion im Bereich 0 ≤ x < 1?

Das überlasse den anderen.
Liebe Grüße,
Problemlöser

[Tabellenkalk]

Hallo,

Ich würde auf eine Hyperbel tippen, [...] Das wäre dann y = (1/(x-1))+1.

Die Sprünge im Graphen, hast du die ignoriert oder übersehen?

Gruß
Kalk

[Problemlöser]

Hallo Tabellenkalk!

Die Sprünge im Graphen, hast du die ignoriert oder übersehen?

Ich habe die Sprünge ignoriert.
Liebe Grüße,
Problemlöser.

[Der Martin]

Hallo,

Die Sprünge im Graphen, hast du die ignoriert oder übersehen? Ich habe die Sprünge ignoriert.

selbst wenn man sie stetig zusammensetzt und den Offset ignoriert, ergibt es keine Hyperbel, sondern nur eine Folge von Geradenabschnitten.

Live long and pros healthy,
 Martin

[Gunnar Bittersmann]

@@Problemlöser

1. Was gibt diese Funktion an? Ich würde auf eine Hyperbel tippen, die um 1|1 verschoben ist.

Die nicht ausgemalten Punkte liegen auf dieser Kurve, ja.

Diese Punkte sind nun aber deshalb nicht ausgemalt, weil sie nicht zur gesuchten Funktion gehören – im Gegensatz zu den ausgemalten Punkten.

Die Hyperbel hat mit der gesuchten Funktion also nichts gemeinsam.

😷 LLAP

[seth]

gudn tach!

1. Was gibt diese Funktion an?

   

ich verstehe die frage nicht.

2. Gib eine geschlossene Funktionsgleichung an (möglichst ohne Fallunterscheidung).

$$f(x) = x/\operatorname{floor}(x), x\ge 1$$

3. Was wäre eine sinnvolle Fortsetzung der Funktion im Bereich 0 ≤ x < 1?

da gibt's mehrere moeglichkeiten. denkbar waere z.b. (je nach kontext):

$$f(0) = 1\ (\text{oder } 0 \text{ oder } \infty)$$

$$f(x) = \infty, x\in(0,1)$$

gruss

seth

[Gunnar Bittersmann]

@@seth

1. Was gibt diese Funktion an?

ich verstehe die frage nicht.

Wo in der Praxis taucht sie auf?

Ich gebe mal den Hinweis „CSS“. Die Funktion ist nicht unbedingt an CSS gebunden; taucht aber im Zusammenhang mit dem Layouten einer Seite auf.

2. Gib eine geschlossene Funktionsgleichung an (möglichst ohne Fallunterscheidung).

$$f(x) = x/\operatorname{floor}(x), x\ge 1$$

Üblicherweise wird die Lösung bei Matherätseln nicht gleich verraten, sondern nach einiger Zeit vom Threadersteller publiziert.

Die richtige Lösung hatten mir einige auch schon per DM geschickt – mit mehr oder weniger umständlichem Lösungsweg. 😄

Am einfachsten geht’s wohl darüber, dass die Verlängerung der einzelnen Strecken alle durch den Koordinatenursprung gehen; also auf Geraden y = ax liegen.

Dieses a ist für alle Intervalle gleich 1/⌊x⌋ (1/floor(x)).

Wenn schon LaTeX, dann so: $$f(x) = \frac{1}{\lfloor x \rfloor} x$$. 😉

3. Was wäre eine sinnvolle Fortsetzung der Funktion im Bereich 0 ≤ x < 1?

da gibt's mehrere moeglichkeiten. denkbar waere z.b. (je nach kontext):

Genau wie du sagst: je nach Kontext. Das heißt: um 3. beantworten zu können muss man erst 1. richtig beantworten. 😆

😷 LLAP

[1unitedpower]

Am einfachsten geht’s wohl darüber, dass die Verlängerung der einzelnen Strecken alle durch den Koordinatenursprung gehen; also auf Geraden y = ax liegen.

Die Idee ist gut, die Formulierung etwas riskant: Du nimmst implizit an, dass die Verlängerung der Strecken durch den Ursprung gehen. Aber was ist wenn die Geraden nicht durch den Ursprung gehen? Dann kann man nach ex falso quodlibet alles zeigen. Das lässt sich aber leicht beheben. Jede Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig bestimmt. Man kann also den Anfangspunkt und den nicht erhaltenen Endpunkt jeder Strecke nehmen, und zeigen, dass y = ax + 0 gilt. Damit wird die Annahme zu einem Lemma. Auf jeden Fall schöner und sauberer als meine holprige Skizze.

[seth]

gudn tach!

Üblicherweise wird die Lösung bei Matherätseln nicht gleich verraten, sondern nach einiger Zeit vom Threadersteller publiziert.

ach so, sorry, das wusste ich nicht. um unerwuenschte fruehe loesungen zu verhindern, waere es evtl. sinnvoll, das auch im raetsel-post mitanzugeben.

ich dachte: oh, da ist eine frage, aber noch keine antwort. na dann ...

Am einfachsten geht’s wohl darüber, dass die Verlängerung der einzelnen Strecken alle durch den Koordinatenursprung gehen; also auf Geraden y = ax liegen.

ja, so war auch meine ueberlegung.

Wenn schon LaTeX, dann so: $$f(x) = \frac{1}{\lfloor x \rfloor} x$$. 😉

das ist vor allem geschmackssache.

gruss

seth

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Ich löse mal auf.

2. Gib eine geschlossene Funktionsgleichung an (möglichst ohne Fallunterscheidung).

$$f(x) = \frac{1}{\lfloor x \rfloor} x \quad\text{für }x \ge 1$$, hatten wir schon.

1. Was gibt diese Funktion an?

Die Funktion gibt die Breite y der Teile in Abhängigkeit von der zur Verfügung stehenden Gesamtbreite x an, wenn diese in möglichst viele gleichgroße Teile aufgeteilt wird, die aber mindestens eine Einheit breit sein sollen.

Zusammenhang mit CSS/Seitenlayout:

Die Funktion git die Breite der Gridzellen in Abhängigkeit von der Breite des Containers an, wenn für diesen display: grid; grid-template-columns: repeat(auto-fill, minmax(1unit, 1fr)) angegeben ist.

Wobei 1unit Pseudocode ist. Nehmen wir dafür als Beispiel 10em.

• Bei einer Containerbreite zwischen 10em und 19.99…em passt nur eine Zelle in eine Zeile. Diese ist zwischen 10em und 19.99…em breit.
• Zwischen 20em und 29.99…em passen 2 Zellen nebeneinander. Diese sind dann 10em bis 14.99…em breit.
• Zwischen 30em und 39.99…em passen 3 Zellen nebeneinander. Diese sind dann 10em bis 13.33…em breit. Usw.

3. Was wäre eine sinnvolle Fortsetzung der Funktion im Bereich 0 ≤ x < 1?

Wenn die Containerbreite kleiner als 10em ist, dann sind die Zellen bei obiger CSS-Angabe 10em breit (ihre Mindestbreite); sie ragen also aus dem Container heraus. Das hieße also f(x) = 1 für 0 ≤ x < 1.

Aber ist das sinnvoll? Besser wäre es wohl, wenn die Zellen nicht herausragen, sondern maximal so breit wie der Gridcontainer sind. Für für 0 ≤ x < 1 also f(x) = x.

Zusatzaufgabe:

Wie ließe sich das im CSS umsetzen? Media-Query wäre trivial. Aber wie geht es ohne?

😷 LLAP

[Der Martin]

n'Abend,

Ich löse mal auf.

ich kann deinen Ansatz nachvollziehen, halte ihn aber für sehr weit hergeholt.

1. Was gibt diese Funktion an?

Die Funktion gibt die Breite y der Teile in Abhängigkeit von der zur Verfügung stehenden Gesamtbreite x an, wenn diese in möglichst viele gleichgroße Teile aufgeteilt wird, die aber mindestens eine Einheit breit sein sollen.

Okay, akzeptiert. Das dürfte aber auch auf viele andere Fälle zutreffen, in denen eine kontinuierliche Größe auf Teile mit fester Größe aufgeteilt werden soll. Zum Beispiel der Verschnitt bei einer Stoffbahn oder einer Kabelrolle, von der n gleich lange Stücke abgeschnitten werden sollen.

3. Was wäre eine sinnvolle Fortsetzung der Funktion im Bereich 0 ≤ x < 1?

Das halte ich für den allgemeinen Fall (ohne Einschränkung auf das CSS-Beispiel) für den sinnvolleren Fall.

Live long and pros healthy,
 Martin

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Besser wäre es wohl, wenn die Zellen nicht herausragen, sondern maximal so breit wie der Gridcontainer sind.

Zusatzaufgabe:

Wie ließe sich das im CSS umsetzen? Media-Query wäre trivial. Aber wie geht es ohne?

Der Trick ist, bei der Festlegung des Grids bei der Breite der Spalten nicht zu sagen: mindesdest 10em (bspw.);
sondern: mindesdest 10em, aber höchstens 100%, d.h. min(10em, 100%):

grid-template-columns: repeat(auto-fit, minmax(min(10em, 100%), 1fr));

Siehe Codepen.

😷 LLAP