Mathematik zur Versöhnung - Lösung

[ottogal]

Korrekter Beweis!

Andere Möglichkeit:

Man trägt an den Strahl EA einen Winkel von +45° an, dessen freier Schenkel die Strecke AG in P trifft. (Anders ausgedrückt: Man wählt einen Punkt P auf AG so, dass der ∡AEP = 45° beträgt.)
Der dritte Innenwinkel von Dreieck APE beträgt dann 90°, es ist also ein halbes Quadrat.
Es folgt AP = EP = ½√2, daher auch PG = ½√2. Damit ist auch Dreieck PGE ein halbes Quadrat.
Jetzt darf der Pythagoras zuschlagen: Die Katheten sind ½√2, die Hypotenuse also EG = 1.

Lässt man Trigonometrie zu, benutzt man am besten den Cosinus-Satz:
In der Formel
$$a²=b²+c²- 2bc \cdot \cos \alpha$$
nehmen wir a = EG, b= AE, c = AG und $$\alpha=45°$$ und erhalten
EG² = 1² + √2² - 2 * 1 * √2 * ½√2 = 1. Also ist EG = 1.