Mathematik zum Wochenende

[Gunnar Bittersmann]

Der gelbe Kreis hat den Radius 4. Wie groß ist die Gesamtfläche der zwei Viertelkreise?

Lösungen wie immer bitte nicht hier posten, sondern per DM (Post) an mich. Ich löse dann in ein paar Tagen auf.

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[MudGuard]

Hi,

Der gelbe Kreis hat den Radius 4. Wie groß ist die Gesamtfläche der zwei Viertelkreise?

Geht der größere Viertelkreis-Bogen durch den Mittelpunkt des gelben Kreises? Oder ist das nicht definiert?

cu,
Andreas a/k/a MudGuard

[Gunnar Bittersmann]

@@MudGuard

Geht der größere Viertelkreis-Bogen durch den Mittelpunkt des gelben Kreises?

Da ist kein Mittelpunkt des gelben Kreises eingezeichnet. Also kann der Bogen da durchgehen oder auch nicht.

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[Raketenwilli]

Also kann der Bogen da durchgehen oder auch nicht.

Mathematisch:

Nein. Kann er nicht. Der Bogen geht notwendig „nordwestlich“ am Mittelpunkt vorbei. Er läge auf dem Mittelpunkt sofern alle drei definierten „Ecken“ des Viertelkreises genau auf dem Kreisumfang lägen. Das ist aber nicht der Fall.

Zeichnerisch:

Also ich vermeine den Mittelpunkt als kleine dunkle Stelle zu sehen.

[Tabellenkalk]

Hallo,

Er läge auf dem Mittelpunkt sofern alle drei definierten „Ecken“ des Viertelkreises genau auf dem Kreisumfang lägen.

äh, ich denke nein.

Also ich vermeine den Mittelpunkt als kleine dunkle Stelle zu sehen.

Das sehe ich auch so.

Gruß
Kalk

[Rolf B]

Hallo Tabellenkalk,

Er läge auf dem Mittelpunkt sofern alle drei definierten „Ecken“ des Viertelkreises genau auf dem Kreisumfang lägen.

äh, ich denke nein.

ich denke genauso. Das Größenverhältnis der beiden Viertelkreise ist ja nicht vorgegeben. Der linke VK könnte sogar kleiner sein als der rechte, und ob man dann Symmetrievereinfachungen herbeiziehen kann, muss man erstmal verargumentieren.

Beispiele:

Den Mittelpunkt habe ich auf geeignete Weise™️ konstruiert. Ich hoffe nicht, dass das irgendwas spoilert, ich habe nämlich noch nicht die geringste Ahnung 😉

Rolf

[Tabellenkalk]

Hallo,

Der linke VK könnte sogar kleiner sein als der rechte,

ne. das geht nicht. Den Fall hab ich nämlich in meiner Lösung nicht berücksichtigt…

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Raketenwilli

Also ich vermeine den Mittelpunkt als kleine dunkle Stelle zu sehen.

Ich sehe da mehrere dunkle Stellen im Grünen. Möglich, dass eine davon der Mittelpunkt des gelben Kreises ist, aber das wäre wohl Zufall.

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[Der Martin]

Hallo,

Also ich vermeine den Mittelpunkt als kleine dunkle Stelle zu sehen.

Ich sehe da mehrere dunkle Stellen im Grünen. Möglich, dass eine davon der Mittelpunkt des gelben Kreises ist, aber das wäre wohl Zufall.

habe ich auch so verstanden.
Es ist einfach eine ungleichmäßige Pigmentierung der grünen Farbe.

Einen schönen Tag noch
 Martin

[Tabellenkalk]

Hallo,

alle drei definierten „Ecken“ des Viertelkreises genau auf dem Kreisumfang

Nette Zusatzaufgabe: wie groß ist ein solcher Viertelkreis?

Gruß
Kalk

Edith meint, mit Größe ist die Fläche gemeint.

[encoder]

Bitte mit der Lösung noch etwas warten. Ich glaube immer noch dran dass ich vielleicht doch mal eine genügende Zeit am Stück darüber nachdenken kann.

Kann man zwar mit der Lösung immer noch denn man muss sie ja nicht lesen, aber dann macht es weniger Spaß 😀

[Gunnar Bittersmann]

@@encoder

Bitte mit der Lösung noch etwas warten. Ich glaube immer noch dran dass ich vielleicht doch mal eine genügende Zeit am Stück darüber nachdenken kann.

Kann man zwar mit der Lösung immer noch denn man muss sie ja nicht lesen, aber dann macht es weniger Spaß 😀

Ha’m wa’s jetzt?

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[encoder]

Leider noch nicht. Bin grad nicht auf der Höhe.
Kannst es lösen, ich brauchs ja noch nicht anschauen 😀

[Tabellenkalk]

Hallo,

Tipp: such nach Symmetrie!

Gruß
Kalk

[Tabellenkalk]

Hallo,

Leider noch nicht.

Vielleicht findest du über Ostern die Lösung?!

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

Vielleicht findest du über Ostern die Lösung?!

Serendipity^[1]? Man sucht Eier und findet zufällig die Lösung?

Die Aufgabe war mal wieder von Catriona Egg – äh Agg.

Der Radius des linken Viertelkreises ist 2s + q, der des rechten q.

Kreisgleichung/Pythagoras^[2]: s² + p² = 16.

Die gesuchte Fläche ist ¼π (2s + q)² + ¼π q².

Mit q = p − s erhalten wir ¼π ((p + s)² + (p − s)²) = ¼π (2p² + 2s²) = ¼π · 32 = 8π.

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1. Gibt’s dafür ein deutsches Wort? Außer „glücklicher Zufall“? Wikipedia meint Serendipität – noch nie gehört. ↩︎

2. https://forum.selfhtml.org/self/2021/nov/19/mathematik-zum-wochenende/1793838#m1793838 ↩︎