Hallo in die Runde,
ich versuche mal, das Ganze etwas anschaulicher zu machen.
Das "Zufallsexperiment" soll aber aus dem 4-maligen Werfen eines Würfels bestehen.
(17 oder 24 Würfe darzustellen wäre doch etwas unhandlich.)
Wir notieren einen einzelnen Wurf als 1 (= Treffer = Sechs) bzw. 0 (= Niete = keine Sechs),
und den Ausgang eines viermaligen Werfens als geordnetes "4-Tupel", z.B.
0010
(nur der 3. Wurf war eine Sechs).
Es gibt 16 mögliche Ausgänge des Experiments, die sich gut in einem Baumdiagramm darstellen lassen:

Jeder Ausgang des Experiments entspricht einem "Pfad" in diesem Baum, von der Wurzel (oben) in 4 Schritten nach unten. Grüne Schritte sind Treffer, rote sind Nieten.
Da wir faire Würfel voraussetzen, beträgt bei jedem Schritt die Wahrscheinlichkeit für grün 1/6 und für rot 5/6.
Es gelten zwei Pfadregeln.
Pfadregel 1:
Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Pfad
ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Schritte.
Der Pfad 0010 hat also die Wahrscheinlichkeit
56⋅56⋅16⋅56=(56)3⋅16=5364=0,096=9,6%.
(Kurzschreibweise: Wk(0010)=5364.)
Wir interessieren uns für die Wahrscheinlichkeiten bestimmter Ereignisse, die beim 4-maligen Werfen eines Würfels auftreten können. Ein Ereignis ist mathematisch durch die Menge der Pfade definiert, bei denen es eintritt.
Beispiele:
Ereignis E1: "Es fällt genau 2-mal die Sechs."
Zu diesem Ereignis gehören die 6 Pfade
1100
1010
1001
0110
0101
0011

Jeder dieser Pfade hat die gleiche Wahrscheinlichkeit (16)2⋅(56)2=251296=0,019=1,9%.
Nun brauchen wir die
Pfadregel 2:
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der zu ihm gehörenden Pfade.
Da bei E1 die 6 Summanden gleich sind, brauchen wir nur zu multiplizieren:
Wk(E1)=6⋅(16)2⋅(56)2=25216=0,116=11,6%.
(Kleine Probeaufgabe: Man rechne nach, dass sich die Wahrscheinlichkeiten aller 16 Pfade
zu 1 = 100% addieren.)
Ereignis E2: "Es fällt mindestens 2-mal die Sechs."
Hier kommen zu den 6 Pfaden von E1 noch 4 Pfade mit 3 Sechsen
1110
1101
1011
0111
sowie der eine Pfad mit 4 Sechsen hinzu:
1111

Wir erhalten Wk(E2)=Wk(E1)+4⋅(16)3⋅56+(16)4=150+20+164=1711296=0,132=13,2%.
Ereignis E3: "Es fällt mindestens eine Sechs."
Alle Pfade enthalten mindestens einen grünen Schritt, mit Ausnahme des letzten, der ganz rot ist.
Deshalb liegt es nahe, das Gegenereignis von E3 zu betrachten - das eben nur aus diesem einen Pfad besteht ("Es fällt keine Sechs"):
Wk(0000)=(56)4=0,482=48,2%.
Wegen der 2. Pfadregel folgt
Wk(E3)=1−(56)4=0,518=51,8%.
Es wäre also günstig, darauf zu wetten, dass mindestens eine Sechs fällt.
Ereignis E4: Der dritte Wurf ist eine Sechs."
Es gibt 8 Pfade zu E4:
1111
1110
1011
1010
0111
0110
0011
0010
Je einer davon hat 4 Treffer bzw. einen Treffer, und je drei davon haben 3 Treffer bzw. 2 Treffer.

Damit errechnen wir
Wk(E4)=(16)4+3⋅(16)3⋅(56)1+3⋅(16)2⋅(56)2+(16)1⋅(56)3
=1+15+75+12564=21664=6364=16
Man erhält also für das Ereignis, dass der dritte Wurf eine Sechs ist, die Wahrscheinlichkeit 1/6
– welchen Ausgang die anderen 3 Würfe haben, spielt keine Rolle!
Viele Grüße!
ottogal