Mathematik - Schlag auf Schlag

[ottogal]

Hallo in die Runde,

mit den Schlägen sind aufeinander folgende Zirkelschläge gemeint...

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Gegeben ist ein beliebiges Dreieck $ABC$ und ein frei gewählter Punkt $P_0$ auf der Strecke $AB$ (keiner der Endpunkte).

Man schlägt nun mit dem Zirkel einen Kreisbogen um $A$ durch $P_0$ im Gegenuhrzeigersinn bis zum Schnittpunkt mit $CA$, wir nennen ihn $P_1$.
Dann schlägt man entsprechend einen Kreisbogen um $C$ durch $P_1$ bis zum Schnittpunkt mit $BC$, genannt $P_2$.
Und schließlich einen Kreisbogen um $B$ durch $P_2$ bis zum Schnittpunkt $P_3$ mit $AB$.

Anmerkung:
Falls einer der Kreisbögen nicht die angezielte Dreiecksseite trifft,
muss man mit einem geeigneteren Ausgangspunkt $P_0$ von vorn anfangen.

In den meisten Fällen, in denen der Dreifach-Schlag gelingt, wird $P_3$ vom Ausgangspunkt $P_0$ verschieden sein.

Aufgabe (1):
Welche Bedingung muss $P_0$ erfüllen, damit $P_3$ mit $P_0$ zusammenfällt?

Im Fall, dass die Dreier-Kette sich jedoch nicht schließt, soll die Prozedur mit drei weiteren Zirkelschlägen im gleichen Sinn fortgesetzt werden, so dass man Punkte
$P_4$ auf $CA$, $P_5$ auf $BC$ und $P_6$ auf $AB$ erhält:

Aufgabe (2):
a) Man stelle eine Vermutung über den Punkt $P_6$ an.
b) Man beweise diese Vermutung.

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Viele Grüße
ottogal