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Hallo In die Runde,
Von allen Teilnehmenden (den üblichen Verdächtigen 😉) habe ich richtige Lösungen bekommen.
Bezeichnen wir mit D, H und W jeweils die Summe der Flächeninhalte der dunkelgrünen bzw. hellgrünen bzw. weißen Stücke, dann haben
- der große Kreis die Fläche D + W,
- die vier kleinen Kreise zusammen die Fläche H + W.
Der große Kreis hat wegen des doppelten Radius' die vierfache Fläche eines kleinen. (Das kann man mit der $$\pi r²$$-Formel nachrechnen; oder damit begründen, dass bei einem linearen Skalierungsfaktor k sich alle Flächeninhalte mit k² skalieren. Oder als trivial einfach ohne Beweis verwenden.)
Es gilt also
D + W = H + W
und daher D = H.
Einige von euch nahmen die kleinen Kreise zuerst außerhalb des großen liegend an und erkannten D = H (bei W = 0).
Bewegt man dann einen kleinen Kreis bis zur Überschneidung mit dem großen, so nimmt jedes entstehende weiße Stück gleichviel von D weg wie von H, und D = H gilt weiterhin – solange die kleinen Kreise sich nicht überschneiden.
[Quelle: Die Aufgabe habe ich dem "Mathematik-Kalender 2025" vom Harenberg-Verlag entnommen (Blatt zum 03.09.2025).]
Danke fürs Mitmachen
und viele Grüße!
ottogal
Gunnar Bittersmann