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Mancher wird sagen: Wer hat schon den Höhensatz in seiner tool box!
Aber vielleicht ja die Ähnlichkeit von Dreiecken.
Die blauen Teildreiecke sind ähnlich, da sie in den Winkeln übereinstimmen. Daher sind die Verhältnisse entsprechender Seiten gleich:
$$x:\frac{x}{2}=\frac{x}{2}:1$$
und man erhält ebenfalls $$x=4$$.
Wie @Gunnar Bittersmann bemerkte, beweist man genau auf diesem Weg den Höhensatz.
Gunnar Bittersmann
Rolf B