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Mathematik zum Wochenanfang
Gunnar Bittersmann
Mathematik zum Wochenanfang
Gunnar Bittersmann
Rolf BDiese Woche fängt am Dienstag an. 😉
Habt ihr alle Ostereier gefunden? Dann findet ihr auch alle Lösungen der Gleichung x! = x³ − x?
🖖 Live long and prosper
PS: Lösungen nicht hier im Thread verraten, sondern per DM (Post) an mich.
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In our chants of “ICE out now”
Our city’s heart and soul persists
Through broken glass and bloody tears
On the streets of Minneapolis
— Bruce Springsteen, Streets of Minneapolis
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Hallo Gunnar Bittersmann,
nur die ganzzahligen Lösungen? Oder soll ich die Gammafunktion bemühen?
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi-
@@Rolf B
nur die ganzzahligen Lösungen?
Ich hab nur nach den natürlichen Lösungen gesucht.
Oder soll ich die Gammafunktion bemühen?
Ich wusste ohne nachzulesen gar nicht, wie die Fakultät erweitert wird.
🖖 Live long and prosper
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— Bruce Springsteen, Streets of Minneapolis-
Hallo Gunnar,
vor vielen Jahren bin ich mal drüber gestolpert, als ich noch einen TI 59 hatte und ein Buch mit Programmierbeispielen in der Bibliothek entdeckte. Solcher Mist bleibt hängen, alles Wichtige verdunstet. Der TI brauchte eine halbe Minute, um einen Funktionswert zusammenzuintegrieren…
Rolf
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sumpsi - posui - obstruxi
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@@Gunnar Bittersmann
Man muss die Aufgabe nicht unnötig in die Länge ziehen. So hier Ottgals und meine Lösung:
x! = x³ − x
Man kann gleich anfangen zu probieren (wie es die meisten getan haben), bis man eine Lösung findet – und eine Begründung, warum sie die einzige ist. Oder man rechnet erst ein wenig, um die Aufgabe zu vereinfachen:
Für x = 0 und x = 1 kommt links 1 raus, rechts 0; die beiden Zahlen können wir also ausschließen. Dann können wir durch x teilen und erhalten
(x − 1)! = x² − 1 = (x + 1)(x − 1)
Nun können wir durch x − 1 teilen (x ≠ 1, wir erinnern uns):
(x − 2)! = x + 1
Um das etwas ansehnlicher zu machen, setzen wir x − 2 =: a
a! = a + 3
Jetzt kann man probieren und muss sich nicht mit so großen Zahlen rumquälen. 0, 1 und 2 passen nicht, aber a = 3. Danach steigt a! sehr viel schneller als a + 3, sodass es keine weiteren Lösungen gibt.
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Oder anders: 0 passt nicht, also durch a geteilt:
(a − 1)! = 1 + 3/a
Als natürliche Lösungen kommen nur Teiler von 3 infrage, also 1 (passt nicht) und 3 (passt).
Substitution rückgängig gemacht ergibt x = 5.
Die Aufgabe habe ich von diesem Video – von dem Vorschaubild. Ich hab mir die 16 Minuten(!) nicht angetan. Wer’s tun will, ein Protip: bei doppelter Geschwindigkeit ist’s nur halb so lang. Man muss die Aufgabe nicht unnötig in die Länge ziehen.
🖖 Live long and prosper
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— Bruce Springsteen, Streets of Minneapolis -
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Schade, habs verpasst!
Lass dich deswegen nicht von weiteren Aufgaben abhalten 😀