Mathematik zum Wochenanfang – Lösung

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Man muss die Aufgabe nicht unnötig in die Länge ziehen. So hier Ottgals und meine Lösung:

x! = x³ − x

Man kann gleich anfangen zu probieren (wie es die meisten getan haben), bis man eine Lösung findet – und eine Begründung, warum sie die einzige ist. Oder man rechnet erst ein wenig, um die Aufgabe zu vereinfachen:

Für x = 0 und x = 1 kommt links 1 raus, rechts 0; die beiden Zahlen können wir also ausschließen. Dann können wir durch x teilen und erhalten

(x − 1)! = x² − 1 = (x + 1)(x − 1)

Nun können wir durch x − 1 teilen (x ≠ 1, wir erinnern uns):

(x − 2)! = x + 1

Um das etwas ansehnlicher zu machen, setzen wir x − 2 =: a

a! = a + 3

Jetzt kann man probieren und muss sich nicht mit so großen Zahlen rumquälen. 0, 1 und 2 passen nicht, aber a = 3. Danach steigt a! sehr viel schneller als a + 3, sodass es keine weiteren Lösungen gibt.

Oder anders: 0 passt nicht, also durch a geteilt:

(a − 1)! = 1 + 3/a

Als natürliche Lösungen kommen nur Teiler von 3 infrage, also 1 (passt nicht) und 3 (passt).

Substitution rückgängig gemacht ergibt x = 5.

Die Aufgabe habe ich von diesem Video – von dem Vorschaubild. Ich hab mir die 16 Minuten(!) nicht angetan. Wer’s tun will, ein Protip: bei doppelter Geschwindigkeit ist’s nur halb so lang. Man muss die Aufgabe nicht unnötig in die Länge ziehen.

🖖 Live long and prosper