Hallo nochmals

[latex]x_{1} - k\cdot v_{x1} + d\cdot e_{x} = x_{2} - k\cdot v_{x2}[/latex]
[latex]y_{1} - k\cdot v_{y1} + d\cdot e_{y} = y_{2} - k\cdot v_{y2}[/latex]
[latex]e_{x}^2+e_{y}^2=1[/latex]

Ich loese letzte Gleichung nach [latex]e_{y}[/latex] auf und setze in die zweite ein. Dann z.B. die erste nach [latex]e_{x}[/latex] aufloesen und in die "neue" zweite einsetzen. Dann haben wir relativ schnell (sortieren und noch quadrieren, um die Wurzel wegzukriegen):

[latex]d^2-\big[\underbrace{x_2-x_1}_u+k\underbrace{(v_{x1}-v_{x2})}_w\big]^2=
\big[\underbrace{y_2-y_1}_p+k\underbrace{(v_{y1}-v_{y2})}_q\big]^2[/latex]

Kurz umformen:
[latex]k^2(w^2-q^2)+k(2uw-2pq)+d^2-u^2-p^2=0[/latex]

womit wir eigentlich haben was wir wollen! Einfach in die Formel zur Loesung quadratischer Gleichungen einsetzen.

Gruss
Louis

P.S.: mit etwas anderem Loesungsweg (deshalb die umgekehrten Vorzeichen als, wenn Du obigen Weg nimmst, aber das ist ja egal) bin ich auf folgendes gekommen:

[latex]a k^2 + b k + c = 0[/latex]

[latex]a=v_{x1}^2+v_{x2}^2+v_{y1}^2+v_{y2}^2+
2v_{x1}v_{x2}+2v_{y1}v_{y2}[/latex]
[latex]b=2\big(-x_1 v_{x1}+x_1 v_{x2}-x_2 v_{x1}-x_2 v_{x2}
-y_1 v_{y1}+y_1 v_{y2}-y_2 v_{y1}-y_2 v_{y2}\big)[/latex]
[latex]c=x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2-d^2[/latex]

alles ohne Gewaehr. Rechen und Tippfehler vorbehalten... ;)