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Hallo Michael,
Soweit ich mich an meine Schulzeit richtig erinnere hat die Einsteinformel E=mc² und E=1/2mv² nicht all zu viel miteinander zu tun. Die Einsteinformel repräsentiert ja im Prinzip die Äquivalenz von Masse und Energie. Sprich wenn ich ein Körper der Masse m in Energie zerstrahle bekomme ich dafür E.
E=1/2mv² ist ja die kinetische Energie. Sprich: Ein Körper der Masse m der sich mit der Geschwindigkeit v bewegt hat eine kinetische Energie von E.Das sind für mich zwei völlig verschiedene Dinge.
Es gibt allerdings noch eine weitere - relativistische - Formel:
m0
m = -----------------------
_ ----------------
\ / v
\ / 1 - ---
/ c
(Hmmm, in LaTeX geht das einfacher ;))
Diese gibt die Masse in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit an. m0 ist hierbei die Ruhemasse bei v = 0.
Allerdings: Die Formel ist hier auch nicht anwendbar, wir verwandeln ja nicht die Energie wieder in Masse, sondern beschleunigen die Masse mit dieser Energie. Daher ist 1/2mv² durchaus anwendbar, allerdings muss man, wenn man relativistisch rechnen will, für m die relativistische Masse.
D.h. wenn wir die 2.905 * 10^10 J haben, dann müssten wir folgendes Rechnen:
W = 1/2mv² = 1/2*m0v²/(sqrt(1-v/c))
2W/m0 = v²/(*sqrt(1-v/c))
v²/sqrt(1-v/c) = 2W/m0
sqrt(v/(1-v/c)) = 2W/m0
v/(1-v/c) = (2W/m0)²
v = (2W/m0)²*(1-v/c)
v = (2W/m0)²-(2W/m0)²*v/c
v + (2W/m0)²*v/c = (2W/m0)²
v ( 1 + (2W/m0)²/c ) = (2W/m0)²
v = (2W/m0)² / (1+(2W/m0)²/c)
Und das sind bei W = 2,905*10^10 J und c = 3 * 10^8 m/s und m0 = 193 * 10^6 kg:
(2W/m0)² = 3.37561e+21 J²/kg² => v = 299999999.99997 m/s.
Das wären also 99.999999999991% der Lichtgeschwindigkeit (ich bin von 3*10^8m/s ausgegangen, ich war zu faul, mir den genauen Wert irgendwo herauszukramen). Wir sehen: Mit 3 Litern Antimaterie kann man eine Menge anstellen. :)
Viele Grüße,
Christian