echo $begrüßung;
INSERT INTO
tabke
VALUES ('<div class="cross_image">\r\n<h1>TEST</h1>');
Ergänzung zu dem von Sven gesagten: Die \ vor den " sind in diesem Fall nicht notwendig. Im Gegensatz zum vorher ausgeführten UPDATE-Stetement ist der Wert nun in ' eingefasst, so dass darin " unmaskiert vorkommen dürfen. Es schadet aber auch nicht, wenn die " maskiert wären. mysql_escape_string() (und Konsorten) behandelt generell beide Formen, also ' und ", weil es ja nicht wissen kann, mit welchen Zeichen der String eingefasst ist.
Das MySQL-Handbuch-Kapitel Language Structure klärt über die für MySQL zu verwendenden schreibweisen auf. "Literal Values" beschäftigt sich mit allen Werten, "Schema Object Names" mit den Bezeichnern für Datenbank-, Tabellen- und Feldnamen.
echo "$verabschiedung $name";