echo $begrüßung;
Nun ist aber immer noch meine Frage, ob diese Function für die Serverüberlastung verantwortlich sein konnte.
Das lässt sich auch so nicht beantworten.
Siehst du in dieser Function noch irgendwo einen wirklichen Fehler oder sollte die Function deiner Meinung nach problemlos laufen?
In dem Code kann ich nichts Verdächtiges sehen, aber das ist ja auch nicht deine vollständige Anwendung. Du rufst Funktionen auf, die nicht zum Lieferumfang von PHP gehören. Dort können sich auch Fehler drin befinden. Und dann sind da ja noch deine zu verarbeitenden Daten, die Einfluss auf das Laufzeitverhalten haben.
Ich schätze, dir wird nichts weiter übrigbleiben, als mitzuloggen, welche Code-Teile wie lange brauchen, um dann dort weiter zu forschen. Schwierig wird es, wenn der Fehler nur sporadisch auftritt ...
echo "$verabschiedung $name";