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Leider kenne ich mich mit sphärische Trigonometrie und der gleichen nicht aus. Kannst Du mir vielleicht bei der Lösung meines Problems helfen?
Ich fand die sphärische Trigonometrie erstaunlich einfach, nachdem ich sie mir erst mal angeschaut hatte, funktioniert fast genau so wie die "normale".
Auch wenn dein Problem gelöst ist, noch ein allgemeiner Tip. Wenn man sich eine Formel oder ein Gedankenmodell zusammenbaut und auf Ungereimtheiten stößt, hilft es oft den Lösungsweg (oder Teile davon) auf Extremfälle anzuwenden. In solchen Fällen scheitern viele falsche Lösungswege und man weiß, daß man was falsch gemacht hat. Scheitert der Lösungsweg nicht, kann man aber nichts daraus schließen.
Dein Rechenweg als Beispiel:
Tu so, als ob Du die Entfernung von 0° 0° nach 89° 89° berechnen wolltest. 90° nur deshalb nicht, damit man nicht den Längengrad entlanggeht. Das ergibt mit dem Punkt in dem dein rechter Winkel liegen würde (89° 0° "senkrecht unter" 89° 89°) fast ein Achtel einer Kugeloberfläche.
1. Wenn man die Katheten nicht auf die Erde abrollt, wird offensichtlich (auch ohne zu rechen), daß deine Hypotenuse deutlich länger ist als die Katheten (logisch). Die Entfernung zwischen den drei Punkten des über die Erdeoberfläche laufenden Dreiecks ist aber ebenso offensichtlich nahezu gleich.
2. Legt man ein ebenes Dreieck in die Punkte (0° 0°, 89° 0°, 89° 89°) durch die Erde hindurch, handelt es sich offensichtlich um ein nahezu gleichseitiges Dreieck, also kein rechtwinkliges Dreieck.
Dafür, was geeignete Extremfälle sind, muß man aber ein Näschen entwickeln.
Viel Spaß beim Denken.