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Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Erde berechnen
Hallo,
ich möchte die Entfernung zweier Punkte auf der Erde berechnen. Den Rechenweg hab' ich bereits aufgestellt.
Um meine Werte zu überprüfen, habe ich die selbe Strecke in GoogleEarth abgemessen und festgestellt, dass der dort ausgegebene Wert z.T. um über 20% unterhalb meines Errechneten liegt. Über eine Suche konnte ich leider nichts hilfreiches finden.
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir sagen könntet, ob ich mit meinem Rechenweg richtig liege.
Meine Vorgehensweise:
Die Koordinaten liegen als Fließkommazahl vor, z.B.:
P1: Lat=48,6925° ; Long=9,2184° (Stuttgarter Flughafen)
P2: Lat=-23,5717° ; Long=-46,6625° (Sao Paulo)
1.
Ich rechne die Längen-/Breitengrade in Kilometer (vom Nullpunkt [Lat=0°; Long=0°]) um und übertage sie in ein Koordiantensystem (x/y):
y-Koordinate
Ein Breitengrad entspricht 111,1338401 km, denn
es gibt insgesamt 360 Breitengrade
der Erdumfang beträgt 6367,5\*2\*PI (Gemittelter Radius)
\--> Verhältnis km/Breitengrade: (6367,5\*2\*PI)/360°
\----> y=lat \* 111,1338401
x-Koordinate
Das Verhältnis Längengrad <-> Kilometer verändert sich je nach Breitengrad:
VH(lat) = cos(lat) * 2 * PI * r/360° = cos(lat) * 110,1338401
---> x=cos(lat) * 110,1338401 * long
2.
Über den Pythagoras ermittle ich die direkte Strecke:
s = WURZEL[(x1-x2)² + (y1-y2)²]
Das Ergebnis, dass ich hier erhalte, stimmt mit dem von GoogleEarth nahezu überein.
3.
Die oben errechnet Strecke verläuft "in der Erde", also muss ich den Kreisbogen ausrechnen:
b = r * (PI*alpha)/180° mit alpha = 2 * arcsin(2/s/r)
(r=6367,5)
Vielen Dank für euer Bemühen,
delirium
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Hallo delirium,
Soweit ich weiss wurde das bereits in der Vergangenheit mal diskutiert...
Viele Grüsse gary
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Hallo delirium,
Soweit ich weiss wurde das bereits in der Vergangenheit mal diskutiert...
Viele Grüsse gary
Meinst du das hier: http://forum.de.selfhtml.org/archiv/2004/9/t90369/ ?
Danach bin ich vorgegangen. Nur verwundert mich die Abweichung der Entfernung (Meine Berechnung und GoogleEarth - Eins von beiden muss wohl falsch sein).
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Über den Pythagoras ermittle ich die direkte Strecke:
s = WURZEL[(x1-x2)² + (y1-y2)²]Das Ergebnis, dass ich hier erhalte, stimmt mit dem von GoogleEarth nahezu überein.
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Die oben errechnet Strecke verläuft "in der Erde", also muss ich den Kreisbogen ausrechnen:
b = r * (PI*alpha)/180° mit alpha = 2 * arcsin(2/s/r)
(r=6367,5)Du mischst einfach Berechnungen und Längen über die Oberfläche und durch die Erde, so kann das nichts werden. Wenn Du nicht berücksichtigst, daß deine Katheten gekrümmt sind, dann muß eine zu lange Hypotenuse rauskommen. Falls Du mit dem Gedanken spielst, das Dreieck nun komplett durch die Erde laufen zu lassen, dann bedenke, daß es nicht mehr rechtwinklig sein wird.
Noch ein Link: http://forum.de.selfhtml.org/archiv/2008/3/t167894/#m1095194
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Du mischst einfach Berechnungen und Längen über die Oberfläche und durch die Erde, so kann das nichts werden. Wenn Du nicht berücksichtigst, daß deine Katheten gekrümmt sind, dann muß eine zu lange Hypotenuse rauskommen. Falls Du mit dem Gedanken spielst, das Dreieck nun komplett durch die Erde laufen zu lassen, dann bedenke, daß es nicht mehr rechtwinklig sein wird.
Noch ein Link: http://forum.de.selfhtml.org/archiv/2008/3/t167894/#m1095194
Danke für Deinen Hinweis. Leider kenne ich mich mit sphärische Trigonometrie und der gleichen nicht aus. Kannst Du mir vielleicht bei der Lösung meines Problems helfen?
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OK, ich hab's mit Orthodrome (http://de.wikipedia.org/wiki/Orthodrome - Strecke) versucht. Das Ergebnis scheint zu stimmen. Nochmals Danke.
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Leider kenne ich mich mit sphärische Trigonometrie und der gleichen nicht aus. Kannst Du mir vielleicht bei der Lösung meines Problems helfen?
Ich fand die sphärische Trigonometrie erstaunlich einfach, nachdem ich sie mir erst mal angeschaut hatte, funktioniert fast genau so wie die "normale".
Auch wenn dein Problem gelöst ist, noch ein allgemeiner Tip. Wenn man sich eine Formel oder ein Gedankenmodell zusammenbaut und auf Ungereimtheiten stößt, hilft es oft den Lösungsweg (oder Teile davon) auf Extremfälle anzuwenden. In solchen Fällen scheitern viele falsche Lösungswege und man weiß, daß man was falsch gemacht hat. Scheitert der Lösungsweg nicht, kann man aber nichts daraus schließen.
Dein Rechenweg als Beispiel:
Tu so, als ob Du die Entfernung von 0° 0° nach 89° 89° berechnen wolltest. 90° nur deshalb nicht, damit man nicht den Längengrad entlanggeht. Das ergibt mit dem Punkt in dem dein rechter Winkel liegen würde (89° 0° "senkrecht unter" 89° 89°) fast ein Achtel einer Kugeloberfläche.1. Wenn man die Katheten nicht auf die Erde abrollt, wird offensichtlich (auch ohne zu rechen), daß deine Hypotenuse deutlich länger ist als die Katheten (logisch). Die Entfernung zwischen den drei Punkten des über die Erdeoberfläche laufenden Dreiecks ist aber ebenso offensichtlich nahezu gleich.
2. Legt man ein ebenes Dreieck in die Punkte (0° 0°, 89° 0°, 89° 89°) durch die Erde hindurch, handelt es sich offensichtlich um ein nahezu gleichseitiges Dreieck, also kein rechtwinkliges Dreieck.
Dafür, was geeignete Extremfälle sind, muß man aber ein Näschen entwickeln.
Viel Spaß beim Denken.
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