Für meine Angelegenheit würde ich also einen "echten" Router mit NAT benötigen? Oder brauche ich doch besser gleich eine Batterie Proxies?
Was ist denn deine Angelegenheit? Vorher hat du doch gesagt, du willst die Netze nicht trennen, aber grade NAT wäre ein Schritt in die Richtung...
Was den W-LAN Client angeht, er ist nichts anderes als ein "Netzwerkkabel" zu deinem AccessPoint. Hätte er kein Konfigurationsinterface, bräuchte er keine IP.
Welche IPs du auf beiden "Netzseiten" verwendest ist völlig schnuppe, stell dir deinen AccessPoint (das ist deine FritzBox oder?) und deinen W-LAN Client zusammen genommen als einen großen Switch vor, wobei hald FritzBox und W-LAN Client jeweils eine oder mehrere Buchsen haben.
Jede Buchse kann jede andere erreichen. IPs kannst du alle verwenden, ausser natürlich die IPs der beiden Netzwerkgeräte selbst. DHCP Server solltest du einen einzigen aktiv haben, vorzugsweise den der FritzBox. Gateway und DNS Einstellungen muss auch nur der Router kennen, dein W-LAN Client braucht davon nichts wissen.