Mathe

[Shark]

@@Shark:

nuqneH

immerhin kann ich dir das Ergebnis verraten: 2 * (x-1) * 2^x +2

Wir fassen zusammen:
[latex]\sum_{i=0}^x i \cdot 2^i = (x-1) \cdot 2^{x+1} + 2[/latex]

Zumindest sind alle meine Tests positiv ausgefallen.

Alle meine Tests? Nicht ewig testen, sondern beweisen!

Den Anfang* hast du ja gemacht. Nun machen wir den Schritt*:

Du meinst damit, dass ich es für ein bestimmtes n bereits bewiesen habe, dass die Gleichung gilt?

Es gelte
[latex]\sum_{i=0}^n i \cdot 2^i = (n-1) \cdot 2^{n+1} + 2[/latex]

Das gilt dann, für das von mir ausgerechnete n, richtig?

Zu zeigen: Dann gilt auch
[latex]\sum_{i=0}^{n+1} i \cdot 2^i = n \cdot 2^{n+2} + 2[/latex]

Beweis:
[latex]\sum_{i=0}^{n+1} i \cdot 2^i = \sum_{i=0}^n i \cdot 2^i + (n+1) \cdot 2^{n+1} = (n-1) \cdot 2^{n+1} + 2 + (n+1) \cdot 2^{n+1} = 2n \cdot 2^{n+1} + 2[/latex]

Coole Sache!

Qapla'

Huh? Was?

PS: Das Beweisen ist oft einfacher als das Finden einer Formel.

Danke für deine Hilfe =) damit weiß ich jetzt auf jedenfall die Lösung. Jetzt wüsste ich nur noch zu gerne, wie man denn selbst auf diese Lösung kommt, ohne diese "technischen Hilfsmittel" des Vorposters. Ich meine, diese technischen Hilfsmittel müssen ja auch irgendwie ein Verfahren einprogrammiert bekommen haben, oder?

Bei den mathematischen Rechenregeln für Summen auf Wikipedia bin ich leider nur für den Fall 2^i fündig geworden, nicht aber für i*2^i.