Mathe: wenn zwei Ebenen sich schneiden!

[Yay!]

Om nah hoo pez nyeetz, Yay!!

G1: 2x1 - 3x2 + 4x3 + 5 = 0
G2: 6x1 + 7x2 - 3x3 - 2 = 0

wie weiter oben schon erläutert [Bademeister, Apsel] kannst du zwar die Gleichungen gleichsetzen und erhältst auch irgendein Ergebnis. Willst du allerdings eine Geradengleichung im Raum erhalten, so ist die _zwingend_ in vektorieller Schreibweise notwendig, weil mehr als nur eine Abhängkeit besteht.

Am besten (nicht zwingend am schnellsten) geht es imho, wenn du beide Ebenen als Parametergleichungen aufstellst, das LGS (4 Unbekannte, 3 Gleichungen löst, sodass noch 2 Parameter übrig bleiben, durch einsetzen in eine [die richtige] Ebenengleichung einen der beiden Paramter eleminierst. Der übrig gebliebene Paramter ist der für den Richtungsvektor der Schnittgeraden.

Ja, ich weiß schon wie das geht. Aber normalerweise bedeutet für mich das "gleichsetzen" zweier Gleichungen, dass ich dann quasi die Menge aller Elemente/Punkte erhalte, die beide Gleichungen valide erfüllen.

Also wenn ich z.B. y = ax² + b  und y = cx gleichsetze, dann erhalte ich als Lösung alle gemeinsamen Punkte beider Gleichungen (also entweder keinen, einen oder zwei)

Aber warum geht das im Raum nicht? Was meinst du damit, dass "mehr als nur eine Abhängigkeit besteht"? Ich mein, es kann doch nich sein, dass ich _irgendein_ Ergebnis erhalte. Ich will doch ein Ergebnis erhalten (also eine Gleichung), die all die Punkte beschreibt, die beide Ebenen gemeinsam haben. Aber wieso kommt dann bei der resultierenden Ebene (also nachdem ich gleichgesetzt haben) eine Ebene raus, die zusätzlich auch noch andere Punkte enthält?

PS: Tut mir leid, wenn ich euch damit nerve, aber ich versteh es leider noch nich so richtig, was ihr mir sagen wollt