Mathe: wenn zwei Ebenen sich schneiden!

[Yay!]

Hallo,

y = 2x + 2
y = 3x + 5
y gleichsetzen:
2x + 2 = 3x + 5 <=> 0 = x + 3 <=> x = -3

durch das reine Gleichsetzen ermittelst du also keinen Schnittpunkt, sondern nur wieder eine Gerade, nämlich die Gerade x=-3, auf der unter anderem der gesuchte Punkt liegt. Den musst du aber noch durch Einsetzen des x-Werts in eine der beiden Ausgangsgleichungen ermitteln.

Ich weiß, dass beide Gleichungen eine Menge von Punkten auf einer Gerade definieren ...

Ja. Aber wenn du der Gleichung y = 2x + 2 die linke Seite wegnimmst, ist es keine Gleichung mehr, sondern nur noch ein algebraischer Ausdruck mit einer Unbekannten. Die Bedingung der Gleichung ist weg.

und durch das Gleichsetzen weiß ich, dass es bei x = -3 einen _gemeinsamen_ Punkt gibt! Warum sollte das im 3 dimensionalen Raum plötzlich anders sein?

Ist es nicht. In deinem Beispiel bekommst du durch Gleichsetzen der rechten Seiten zweier Geradengleichungen wieder eine Geradengleichung; erst durch Einsetzen der Lösung eliminierst du die zweite Unbekannte und erhältst einen Punkt. Bei den Ebenen ist es nicht anders: Durch Gleichsetzen der rechten Seiten zweier Ebenengleichungen bekommst du wieder eine Ebene; erst durch Auflösen und Einsetzen bekommst du die tatsächliche Lösung - hier eine Gerade.

Aha? Also wenn ich jetzt x1 + x2 + x3 = 5 und x1 + 2x2 -4x3 = -2 habe, was mach ich dann jetzt genau? Erst gleichsetzen? Und was meinst du dann mit "durch Auflösen und Einsetzen"?

Aber für mich klingt das total logisch, und ansonsten hat es immer funktioniert: wenn ich zwei Gleichungen habe und diese gleichsetze, dann erhalte ich genau die Elemente, die durch beide Gleichungen definiert werden.

Dann hast du das nachfolgende Auflösen und Einsetzen immer "übersehen".

ô.o