Also idealerweise nimmt man für sowas eine id wie ich finde. JQuery und Konsorten schaffen es wohl auch ohne id und gehen auf den Klassen Namen.
Nebst dem Einwand von Cheatah: jQuery liefert eine Selektor-Engine mit (Sizzle) wo man so ziemlich alles auswählen kann, sie ist dabei sogar geringfügig mächtiger als das CSS3-Selektors-Modul. Aber auch ohne Selektor-Engines lassen sich mit DOM-Methoden auch ohne ID entsprechende Element genau selektieren.
getElementsByClassName oder getElementByName sind hier nur triviale Beispiele.
Moderne Browser können z.B. auch mittels XPath entsprechende Elemente im DOM zusammensuchen. Die evaluate-Methode ist Bestandteil von DOM Level 3.