Mathematik: Aufwärm-Übung zum Dienstagmorgen

[Rolf B]

Hallo,

die Berechnung für die Fläche von DEH habe ich einfach aus Gunnars Aufgabe abgegriffen und nicht mehr aufgeschrieben.

Für den Rest hatte ich es mir etwas umständlicher gemacht und ein paar Linien mehr gezeichnet.

Wegen der Parallelität der roten Linien kann man den Strahlensatz verwenden, um zu zeigen, dass G die Strecke LC und L die Strecke AG in der Mitte teilt, also L und G die Strecke AC dritteln. G liegt also bei (2/3, 2/3). Daraus folgt, dass die Dreiecke EDG und BFG eine Höhe von 1/3 haben, die Grundseite von 1/2 ist klar, woraus dann die Fläche von 1/12 folgt.

Die Berechnung von HGE hatte ich zuerst VIEL zu umständlich; ich war von CDF ausgegangen und habe GFC, CEG und EDH davon abgezogen - dabei ist mir natürlich NICHT aufgefallen, dass GFC, CEG und BFG gleich groß sind und damit Ottogals "geteilt durch 3" Trick möglich ist. Grrr. Im zweiten Schritt habe ich dann erkannt, dass BFG und DEG punktsymmetrisch bezüglich G sind (was Ottogal zu einem müden Achsenzucken bewegte) und damit war ich dann auch bei 1/12-1/20.

Rolf