Mathematik zum Wochenende - Lösung der Zusatzaufgabe - Häppchenweise

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

Zusatzaufgabe: Führe einen direkten Beweis.

Aus dem, was wir verwenden dürfen, folgt mit einfacher Begründung

• Summe bzw. Produkt aus einer rationalen und einer irrationalen Zahl ist irrational
• die Wurzel aus einer irrationalen Zahl ist irrational

Es gilt:

$$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + 2\sqrt{ab} + b}$$.

$$\sqrt{ab}$$ ist entweder irrational oder rational.

Im ersten Fall ist der Radikant und mit ihm auch die Wurzel irrational.

Der zweite Fall ist der spannende.

Bis demnächst
Matthias