Mathematik zum Wochenende - Lösung der Zusatzaufgabe - Häppchenweise

[Rolf B]

Hallo Matthias,

m² ist dabei das Produkt aller Primfaktoren, die in gerader Anzahl vertreten sind (oder 1), P das Produkt der Primfaktoren, die es nur einmal gibt.

Das ist etwas unscharf formuliert, es gibt ja nicht die Unterscheidung „Exponent ist gerade oder 1“, sondern „Exponent ist gerade oder ungerade“. Gemeint ist natürlich, die ungeraden Exponenten aufzuteilen: $$p_i^{2n_i+1} = p_i^{2n_i}p$$, dann kann man den geraden Teil radizieren und $$p_i$$ bleibt unter der Wurzel.

Ja, und dann muss ich mal wieder zum Zahnarzt und zum Schreiner - in meiner Tischkante steckt ein Schneidezahn:

Weil aber $$\sqrt{ab}$$ rational ist, ist P = Q (Wurzelzeichen von mir nachgetragen)

Das ist der Knackpunkt, und der hätte mir auffallen müssen. Eigentlich hatte ich auf meinem Zettel alles stehen, was ich zu dieser Erkenntnis brauchte. Ich hatte verzweifelt überlegt, wie ich ausklammern könnte, und sah immer nur P und Q ohne ihre Gleichheit zu erkennen. Super!

Rolf