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[Raketenfokussierer]

Diese Möglichkeit, auf Funktionalitäten des Browsers zuzugreifen, also auf Clientseite, empfinde ich als übergriffig und die Browserhersteller sollten das unterbinden!

Genau genommen ist es das nicht. Das OS Deines Smartphones/Tablet registriert, dass der Fokus auf einem Input-Element einer Webseite liegt, in welches man Text eingeben kann (je nach Input-Typ auch Zahlen, Datum, Email-Adressen) und zeigt die Bildschirmtastatur (hoffentlich) passend an.

Verliert das Element den Fokus, dann wird die Tastatur wieder ausgeblendet. Das geschieht relativ einfach in dem überwacht wird, ob, bzw. welches Fenster bzw. welche Anwendung gerade den Zugriff auf den Tastatur-Input anfordert.

Oder hast du auf Deinem Tablet eine "Tastatur-Taste"?

Es handelt sich also um eine ganz normale Funktion Deines OS, aber das ändert natürlich nichts daran, dass die Ersteller der problematischen Seite Mist gebaut haben.