Mathematik zum Wochenanfang

[Gunnar Bittersmann]

Ich habe zwei Katzen, mindestens eine davon ist männlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beides Kater sind?

🖖 Живіть довго і процвітайте

[T-Rex]

Schnell mal aus der Hüfte geschossen: 75%.

Gruß Westerlegende Billy The-Rex

Ps: Es sei den man gendert jetzt schon Katzen. Dann möchte ich mich vom Geschlecht des sogenannten "Katers" erst in einem persönlichen Gespräch überzeugen.

[Gunnar Bittersmann]

@@T-Rex

Schnell mal aus der Hüfte geschossen: 75%.

Damit bist du mindestens 50% übers Ziel hinausgeschossen.

Allgemein gilt: Lösungen per DM an den, der die Aufgabe gestellt hat. Flasche Antworten dürfen natürlich hier gepostet werden. 😜

🖖 Живіть довго і процвітайте

[T-Rex]

Hehe sehr gut, danke für den Hinweis. Hab den Denkfehler bei mir gefunden. Da sieht man mal wieder, ohne zielen ist ein schnell Schuss aus der Hüfte nix.

Gruß

T-Rex (R.I.P. 2022-10-19)

ehemalige Westernlegende

gestorben bei einem ungleichen Duell

[Friedel]

Ich vermute, dass fast alle anderen Antworten einen (anderen) Denkfehler enthalten.

[Gunnar Bittersmann]

@@Friedel

Ich vermute, dass fast alle anderen Antworten einen (anderen) Denkfehler enthalten.

Falls du auf unterschiedliche Lebenserwartung von männlichen und weiblichen Viechern anspielst: die soll nicht bedacht werden.

Für die Aufgabe wird davon ausgegangen, dass es in der Gesamtpopulation der Katzen gleich viele männliche wie weibliche Tiere gibt.

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Tabellenkalk]

Hallo,

Für die Aufgabe wird davon ausgegangen, dass es in der Gesamtpopulation der Katzen gleich viele männlichen wie weibliche Tiere gibt.

wie zählen da eigentlich kastrierte Tiere?

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

wie zählen da eigentlich kastrierte Tiere?

Ist es nicht verwunderlich, dass die bei uns nicht unterschieden werden?

Bei Rindviechern haben wir Bullen und Ochsen, bei Pferden haben wir Hengste und Wallache, bei Katzen haben wir Kater und Kater.

🖖 Живіть довго і процвітайте

[T-Rex]

Man braucht auch nicht für alles ein Wort. Wenn der Penis anstatt abgeschnitten krumm gewachsen ist gibt's dafür ja auch kein Wort.

Ich vermute, dass hier das Tier als Sache im Vordergrund steht. Bei Rindviecher und Pferden haben die Männchen nur den Sinn der Zeugung. Katzen hält der Mensch wegen Ungeziefer Vernichtung (z.B. Mäuse). Kastrierte Kater können immer noch ihrem Zweck nachgehen (Wenn auch mit vermutlich weniger Spaß).

Gruß Bananen T-Rex

[Friedel]

Es ist ganz schön schwer, einen Beitrag zu löschen.

[Tabellenkalk]

Hallo,

ich habe zwei Ziegen. Mindestens eine davon steht hinter einem geschlossenen Tor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Moderator weiß, wo sich welche Ziege befindet?

Gruß
Kalk

[Felix Riesterer]

Lieber Tabellenkalk,

ich habe zwei Ziegen. Mindestens eine davon steht hinter einem geschlossenen Tor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Moderator weiß, wo sich welche Ziege befindet?

die Aufgabe hat nur scheinbar etwas mit dem Ziegenproblem zu tun. Oder sehe ich das falsch?

Liebe Grüße

Felix Riesterer

[Tabellenkalk]

Hallo,

jein.

Sowohl in der Aufgabe wie auch im Ziegenproblem geht es darum, wie sich die Prozente von wegfallenden Optionen auf die übrigbleibenden Möglichkeiten verteilen…

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Felix Riesterer

die Aufgabe hat nur scheinbar etwas mit dem Ziegenproblem zu tun.

Wahrscheinlich nur bedingt. 😏

Oder sehe ich das falsch?

Wo’s hier ja um Katzen geht: Du siehst das richtig und falsch.

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Der Martin]

Moin,

Oder sehe ich das falsch?

Wo’s hier ja um Katzen geht: Du siehst das richtig und falsch.

jaja, der gute Schrödinger wäre davon ausgegangen, dass die Katze weiblich und männlich zugleich ist.

Einen schönen Tag noch
 Martin

[Mitleser 2.0]

jaja, der gute Schrödinger wäre davon ausgegangen, dass die Katze weiblich und männlich zugleich ist.

Also „diverse“ Katzen: Ketzer.

[meltemi]

Hallo,

wo steht denn der Moderator, vor oder hinter dem Tor?

[Friedel]

Wer sagt denn, dass der Moderator steht? Und vor dem Tor steht bei Spielen mit Toren normalerweise der Torwart.

P.S. Irgend was stimmt mit den Schlagworten nicht. Ich schaffe es nicht, den Beitrag zu speichern, ohne genau die vorgeschlagenen Schlagworte zu übernehmen.

P.PS. Nachträglich ändern geht. Komisch.

[Rolf B]

Hallo meltemi,

der Moderator steht vor den Toren und ruft: Ihr seid im off-topic Thread arg off-topic. Und weil der Begriff non-binary ist, seid ihr deshalb noch nicht on-topic.

Rolf

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Ich habe zwei Katzen, mindestens eine davon ist männlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beides Kater sind?

Die Aufgabe ist – wie @Tabellenkalk ja schon andeutete – eng verwandt mit dem Ziegenproblem. Nur halt mit Katzen. Und mit 4 Türen.

Es geht um bedingte Wahrscheinlichkeiten. Welchen es Menschen oft schwerfällt, sie richtig einzuschätzen.

Wozu sich die Arbeit machen, die Lösung selbst zu formulieren? Ich übergebe an @Rolf B:

Es gibt grundsätzlich 4 Fälle:

FF, FM, MF und MM

• A ist: Ich habe 2 Kater. Einer von vier Fällen ⇒ P(A)=25%
• B ist: Ich habe mind. 1 Kater: Drei von vier Fällen ⇒ P(B)=75%
• A ∩ B ist: Ich habe 2 Kater UND mind. 1 Kater, also A ∩ B = A

$$\displaystyle P(A|B) = \frac{P(A ∩ B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3}$$

Man kann aber auch gleich einfacher denken:

„Mindestens eins der Scheißviecher^[1] ist männlich“, das schließt FF aus.

Damit bleiben 3 Szenarien übrig. Eins davon erfüllt die Bedingung „nur Kater“.

Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 1/3, oder rund 33%.

Ich denke, die Antwort sollte richtig sein. (½ also falsch.)

Aber auch in dem Thread 🧵, aus dem ich die Aufgabe habe, gehen die Meinungen auseinander.

🖖 Живіть довго і процвітайте

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1. Die Bestätigung für diesen Titel findest Du täglich in unserem Vorgarten ↩︎

[Rolf B]

Hallo Gunnar,

Aber auch in dem Thread 🧵, aus dem ich die Aufgabe habe, gehen die Meinungen auseinander.

Es gibt genügend Threads, in denen nach $$2+3\cdot 4$$ gefragt, und vehement 20 als Lösung behauptet wird.

Egal wie laut man PEMDAS^[1] oder "Punkt vor Strich" einwirft, das interessiert die Mathe-Trolle nicht.

Rolf

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1. Parentheses, Exponent, Multiplication, Division, Addition, Subtraction - die englische Eselsbrücke für Punkt vor Strich ↩︎

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Das ist mMn Quark.

Rolfs Lösung ist schon richtig - aber nur unter gewissen Annahmen, die die Aufgabenstellung so nicht hergibt.

Rolfs Lösung steht und fällt damit, dass die Fälle FF, FM, MF und MM gleich wahrscheinlich sind.

Genauso kann man aber annehmen, dass das nicht der Fall ist:

Angenommen, ich habe mir vor 3 Jahren einen Kater gekauft und rufe nun beim Tierheim an, um ein weiteres Katzenvieh zu adoptieren. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, einen weiteren Kater zu bekommen, von meinem schon vorhandenen Katzenvieh unabhängig^[1] und nur abhängig vom in diesem Moment im Tierheim vorhandenen Bestand.

In dem Fall wären beide Ereignisse voneinander unabhängig und die Wahrscheinlichkeit, dass ich nachher zwei Kater habe, nur entsprechend dem Kateranteil im Tierheim im Moment meines Anrufs - und im idealisierten Fall dann eben 50%.

Übrigens: Das Ziegenproblem ist nochmal ganz anders gelagert, denn dort gibt es ja einen intelligenten Moderator, der die Lösung kennt, und abhängig vom ersten Zug eine Türe öffnet, hinter der eine Ziege steckt. Die "Verbesserung" der Wahrscheinlichkeiten beim Ziegenproblem ergibt sich nur durch die Aktionen des intelligenten Moderators, der in der Frage von Kater und Katze fehlt...

Grüße,

RIDER

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1. zumindest sofern man annimmt, dass die Gesamtmenge verfügbarer Katzen auf der Welt nahezu unendlich ist, so dass der Unterschied, den die eine bereits von mir früher gezogene Katze hinsichtlich der Einzelwahrscheinlichkeiten macht, vernachlässigbar gering ist - davon kann man aber im Zweifel ausgehen, sonst müsste man auch noch viel mehr über die Geschlechterverteilung bei Katzen wissen... ↩︎

[ottogal]

Hallo in die Runde,

Rolfs Lösung ist schon richtig - aber nur unter gewissen Annahmen, die die Aufgabenstellung so nicht hergibt.

Das meine ich auch.

Rolfs Lösung steht und fällt damit, dass die Fälle FF, FM, MF und MM gleich wahrscheinlich sind.

Genauso kann man aber annehmen, dass das nicht der Fall ist:

Angenommen, ...

Ich stelle mir die Szene dazu so vor: Der Katzenbesitzer hat einen Kater auf dem Arm und sagt: Ich habe übrigens noch ein Katzenvieh, würdest du drauf wetten, dass es auch ein Kater ist?

Übrigens: Das Ziegenproblem ist nochmal ganz anders gelagert, denn dort gibt es ja einen intelligenten Moderator, der die Lösung kennt, und abhängig vom ersten Zug eine Türe öffnet, hinter der eine Ziege steckt. Die "Verbesserung" der Wahrscheinlichkeiten beim Ziegenproblem ergibt sich nur durch die Aktionen des intelligenten Moderators, der in der Frage von Kater und Katze fehlt...

Genau!

Viele Grüße
ottogal

[Der Martin]

Hallo,

Angenommen, ich habe mir vor 3 Jahren einen Kater gekauft und rufe nun beim Tierheim an, um ein weiteres Katzenvieh zu adoptieren. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, einen weiteren Kater zu bekommen, von meinem schon vorhandenen Katzenvieh unabhängig und nur abhängig vom in diesem Moment im Tierheim vorhandenen Bestand.

so hatte ich auch argumentiert (nur ohne Spielfallb... äh, Fallbeispiel) und deshalb auf 50% plädiert.

In dem Fall wären beide Ereignisse voneinander unabhängig

So kann man es auch sehen. Ich hatte den Ansatz: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich nachher zwei Kater habe, unter der Voraussetzung, dass ich bereits einen Kater^[1] habe? - Aber letztendlich ist es dasselbe wie dein Beispiel.

Das funktioniert auch mit Socken: In einer Schublade befindet sich eine sehr große gleiche Menge schwarzer und weißer Socken. Greift man zweimal blind hinein, ist die Wahrscheinlichkeit, zwei schwarze Socken erwischt zu haben, bei 25%. Ist aber schon bekannt, dass die erste Ziehung schwarz ergab, spielt die fürs Endergebnis keine Rolle mehr und die Wahrscheinlichkeit für zweimal schwarz ist wieder 50%.

und die Wahrscheinlichkeit, dass ich nachher zwei Kater habe, nur entsprechend dem Kateranteil im Tierheim im Moment meines Anrufs

Und natürlich deiner Präferenzen. 😀

Einen schönen Tag noch
 Martin

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1. Und ich meine nicht die postalkoholischen Beschwerden. 😉 ↩︎

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Das funktioniert auch mit Socken: In einer Schublade befindet sich eine sehr große gleiche Menge schwarzer und weißer Socken. Greift man zweimal blind hinein, ist die Wahrscheinlichkeit, zwei schwarze Socken erwischt zu haben, bei 25%. Ist aber schon bekannt, dass die erste Ziehung schwarz ergab, spielt die fürs Endergebnis keine Rolle mehr und die Wahrscheinlichkeit für zweimal schwarz ist wieder 50%.

Exakt - gutes Beispiel!

Grüße,

RIDER

[Tabellenkalk]

Hallo,

Exakt - gutes Beispiel!

Richtig.

Für die Aufgabe „Ziehe Socken aus der Schublade“.

Es kein gutes Beispiel für die vorliegende Aufgabe…

Gruß
Kalk

Edith hat zwei Socken aus der Schublade gezogen. Mindestens eine ist schwarz...

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Es kein gutes Beispiel für die vorliegende Aufgabe…

Edith hat zwei Socken aus der Schublade gezogen. Mindestens eine ist schwarz...

Mhm, ich verstehe was du meinst - und muss dir dabei Recht geben. Kern der Sache ist, dass nicht klar ist, dass die erste Socke die Schwarze ist, und genauso ist bei den Katzenviechern nicht klar, dass das erste Katzenvieh der Kater ist.

Da habe ich tatsächlich die Intention der Aufgabe nicht richtig gelesen.

Und mindestens teilweise ist die Aufgabe auch ein Beispiel dafür, wie alltagsfremd mathematische Aufgabenstellungen sein können (ungefähr wie "wie viel muss der Mann bezahlen, wenn er 40 Melonen kauft?"). Die Aufgabe suggeriert ein Alltagsbeispiel (es geht um Katzen), die Aufgabe selbst ist aber völlig alltagsfern (würde dir im Alltag jemand erzählen, dass er einen Kater hat, und außerdem noch ein weiteres Katzenvieh kauft, wären wir nämlich wieder bei Martins Socken); auch die Lösung hat keine Alltagsrelevanz (denn sie steht auch nicht für den Entscheidungsprozess für eine Katze oder dergleichen). Die suggerierte Alltagssituation führt zu Assoziationen, die für die Lösung der Aufgabe hinderlich sind (man erwartet eine Alltags-relevante Lösung für das vermeintliche Alltagsproblem).

Jetzt verstehe ich auch den Vergleich mit dem Ziegenproblem. "Hinter zwei Türen ist je eine Katze. Mindestens eine davon ist männlich." wäre eine alltagsfernere und dadurch leichter verständliche Formulierung gewesen 😉

Grüße,

RIDER

[Rolf B]

Hallo Camping_RIDER,

Angenommen, ich habe mir vor 3 Jahren einen Kater gekauft und rufe nun beim Tierheim an, um ein weiteres Katzenvieh zu adoptieren.

Die Herausforderung bei Statistiken ist, die Welt der Aufgabenstellung korrekt zu modellieren. Deine Annahme ist aber nicht korrekt. Find ich…^[1]

Gunnar schrub:

Ich habe zwei Katzen, mindestens eine davon ist männlich.

Das ist was anderes als: Ich habe einen Kater und bekomme noch ein Tier dazu.

Sondern eher so: Ich habe zwei Katzentiere bekommen und weiß nicht, was für welche. Ich drehe mich um, und eins davon - keine Ahnung welches - pinkelt hinter meinem Rücken prompt auf den Wohnzimmerteppich. So, wie das riecht, kann das nur ein Kater gewesen sein. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich jetzt richtig Pech habe und es ZWEI von diesen Stinktieren sind?

Das heißt: Ich habe zwei Katzentiere - bis hierher habe ich 25% Chance auf 2 Kater. Aber nun kommt eine Bedingung hinzu: Ich rieche die Katerpisse und weiß, dass der Fall "ich habe zwei weibliche Katzen" ausgeschlossen ist. Damit verschieben sich die Wahrscheinlichkeiten. Ob man nun die 25% für den FF Fall drittelt (je $$8\frac{1}{3}$$) und auf den Rest verteilt, oder einfach die Grundgesamtheit reduziert, läuft auf's gleiche raus.

Rolf

---

1. Mann mann mann, ich bin in den letzten Wochen zu oft in Hengasch gewesen. Glaub ich... ↩︎

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Angenommen, ich habe mir vor 3 Jahren einen Kater gekauft und rufe nun beim Tierheim an, um ein weiteres Katzenvieh zu adoptieren.

Die Herausforderung bei Statistiken ist, die Welt der Aufgabenstellung korrekt zu modellieren. Deine Annahme ist aber nicht korrekt. Find ich…

Stimmt. Habe ich mittlerweile auch verstanden.

Ich habe zwei Katzen, mindestens eine davon ist männlich.

Das ist was anderes als: Ich habe einen Kater und bekomme noch ein Tier dazu.

Richtig.

Sondern eher so: Ich habe zwei Katzentiere bekommen und weiß nicht, was für welche. Ich drehe mich um, und eins davon - keine Ahnung welches - pinkelt hinter meinem Rücken prompt auf den Wohnzimmerteppich. So, wie das riecht, kann das nur ein Kater gewesen sein. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich jetzt richtig Pech habe und es ZWEI von diesen Stinktieren sind?

Stimmt, guter Vergleich.

Grüße,

RIDER

[Jörg]

Ich habe zwei Katzen, mindestens eine davon ist männlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beides Kater sind?

Naja, das kommt (bei allen Prämissen, die weiter unten genannt sind) vor allem darauf an, wie groß die Menge der Katzen insgesamt ist. 😉

Reduzierst Du nämlich z.b. die Menge der Katzen (unter Beibehaltung sämtlicher anderer Präsissen) auf 2 (Arche Noah?), dann ist die wahrscheinlichkeit, dass beide katzen Kater sind bei 0% 😉