Hi,
Mit einer Schleife eine Näherungslösung zu berechnen, kann ja jeder (fast). Danach war nicht gefragt.
Summanden durch i gekürzt:
soweit bin ich noch gekommen.
Für den Rest hat's nicht mehr gereicht - nur für ne Abschätzung.
Jetzt muss man sich nur noch dran erinnern, dass $$ \displaystyle\sum_{i=0}^\infty \frac{1}{i!} = \mathrm e $$ die Eulersche Zahl ist.
Das hätte ich dann wieder gewußt (damals vor ca. 4 Jahrzehnten: Facharbeit "Näherungsweise Berechnung der Eulerschen Zahl e")
cu,
Andreas a/k/a MudGuard